سوال ۵۹ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

۱. تعیین گذارهای مجاز

شرط $\Delta n=1$ در این سؤال یعنی فقط گذار بین ترازهای مجاور مجاز است. بنابراین الکترون در مسیر رسیدن به حالت پایه، گذارهای زیر را انجام می‌دهد:

$5\to4,\qquad4\to3,\qquad3\to2,\qquad2\to1$

این محدودیت همان نوع محدودیتی است که در پرسش مربوط به گذارهای مجاور کتاب مطرح شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۲۳).

۲. شناسایی فوتون‌های دارای بلندترین و کوتاه‌ترین طول موج

در اتم هیدروژن، با افزایش عدد کوانتومی، ترازهای انرژی به هم نزدیک‌تر می‌شوند؛ پس در میان گذارهای بالا، کمترین فاصلهٔ انرژی مربوط به $5\to4$ و بیشترین فاصله مربوط به $2\to1$ است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۵–۱۰۶).

از طرفی، انرژی فوتون و طول موج آن رابطهٔ $E_\gamma=\frac{hc}{\lambda}$ دارند (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۶–۱۰۷). بنابراین:

• بلندترین طول موج مربوط به گذار $5\to4$ است.

• کوتاه‌ترین طول موج مربوط به گذار $2\to1$ است.

۳. محاسبهٔ انرژی دو فوتون

طبق مدل بور، $E_n=-\frac{E_R}{n^2}$ و انرژی فوتون گسیلی برابر اختلاف انرژی تراز بالایی و پایینی است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۶–۱۰۷):

$E_\gamma=E_R\left(\frac{1}{n_L^2}-\frac{1}{n_U^2}\right)$

برای فوتونِ کوتاه‌ترین طول موج:

$E_{\gamma,\max}=13.6\left(1-\frac{1}{4}\right)=10.2\,\mathrm{eV}$

برای فوتونِ بلندترین طول موج:

$E_{\gamma,\min}=13.6\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{25}\right)=13.6\times\frac{9}{400}=0.306\,\mathrm{eV}$

۴. محاسبهٔ اختلاف انرژی و تبدیل به ژول

$\Delta E=10.2-0.306=9.894\,\mathrm{eV}$

با استفاده از $1\,\mathrm{eV}=1.6\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ داریم:

$\Delta E=9.894\times1.6\times10^{-19}=1.58304\times10^{-18}\,\mathrm{J}\simeq1.58\times10^{-18}\,\mathrm{J}$

پاسخ: گزینهٔ ۱