سوال ۵۵ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

۱. تعیین ترازهای مربوط به دو خط نخست
در یک رشتهٔ معین، تراز پایانی $n'$ ثابت است. برای خط اول و دوم، ترازهای آغازین به‌ترتیب $n=n'+1$ و $n=n'+2$ هستند؛ همان روشی که در مثال دو خط نخست رشتهٔ براکت به کار رفته است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۱–۱۰۲).

۲. نوشتن اختلاف بسامد با معادلهٔ ریدبرگ
طبق معادلهٔ ریدبرگ داریم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۰–۱۰۱):
$\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n'^2}-\frac{1}{n^2}\right)$
با استفاده از $f=c/\lambda$، بسامد دو خط نخست برابر است با:
$f_1=cR\left(\frac{1}{n'^2}-\frac{1}{(n'+1)^2}\right)$
$f_2=cR\left(\frac{1}{n'^2}-\frac{1}{(n'+2)^2}\right)$
بسامد خط دوم بیشتر است؛ بنابراین با کم‌کردن این دو رابطه، جملهٔ مربوط به تراز پایانی حذف می‌شود:
$\Delta f=f_2-f_1=cR\left(\frac{1}{(n'+1)^2}-\frac{1}{(n'+2)^2}\right)$

۳. جای‌گذاری داده‌های سؤال
باید از مقدار ثابت ریدبرگِ داده‌شده در سؤال استفاده کنیم. با توجه به $1\,\mathrm{nm}=10^{-9}\,\mathrm{m}$ داریم:
$R=\frac{1}{100}\,(\mathrm{nm})^{-1}=10^7\,\mathrm{m}^{-1}$
پس:
$cR=(3\times10^8)(10^7)=3\times10^{15}\,\mathrm{Hz}$
در نتیجه:
$\frac{1}{(n'+1)^2}-\frac{1}{(n'+2)^2}=\frac{\Delta f}{cR}=\frac{\frac{35}{24}\times10^{14}}{3\times10^{15}}=\frac{7}{144}$

۴. شناسایی رشته
چون $\frac{1}{9}-\frac{1}{16}=\frac{16-9}{144}=\frac{7}{144}$، دو تراز آغازین باید $n=3$ و $n=4$ باشند؛ بنابراین تراز پایانی مشترک $n'=2$ است. طبق جدول رشته‌های هیدروژن، این تراز پایانی مربوط به رشتهٔ بالمر است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۱–۱۰۲).

پاسخ: گزینهٔ ۴