کنکور تجربی ۱۴۰۵ · فیزیک

سوال ۵۹ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

سوال ۵۹ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۵، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۹ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۵ · سوال ۵۹ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۴: آشنایی با فیزیک اتمی و هسته‌ای

کسری از یک مادهٔ رادیواکتیو که بعد از گذشت زمان t باقی می‌ماند، برابر با $\frac{1}{3}$ است. کسری از این ماده که بعد از گذشت زمان $\frac{t}{2}$ باقی می‌ماند، کدام است؟

گزینهٔ ۱: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
گزینهٔ ۲: $\frac{\sqrt{2}}{3}$
گزینهٔ ۳: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
گزینهٔ ۴: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

طبق رابطهٔ واپاشی، اگر تعداد اولیهٔ هسته‌های مادر $N_0$ و نیمه‌عمر ماده $T_{1/2}$ باشد، کسر هسته‌های مادر باقی‌مانده پس از زمان $t$ برابر است با $\frac{N(t)}{N_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$ (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۲۰–۱۲۱).

طبق دادهٔ سؤال داریم:
$\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}=\frac{1}{3}$ .

برای زمان $\frac{t}{2}$ ، توانِ رابطه نصف می‌شود؛ بنابراین:
$\frac{N(t/2)}{N_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^{t/(2T_{1/2})}=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}\right]^{1/2}$ .

با جای‌گذاری دادهٔ سؤال و انتخاب ریشهٔ مثبت، چون کسر باقی‌مانده مثبت است، به دست می‌آید:
$\frac{N(t/2)}{N_0}=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

پس نصف شدن زمان به معنای نصف شدن کسر باقی‌مانده نیست؛ در واپاشی نمایی، باید از کسر باقی‌مانده جذر گرفت.

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: این گزینه از جذر گرفتنِ $\frac{1}{2}$ به دست می‌آید؛ یعنی دانش‌آموز به‌اشتباه زمان $t$ را یک نیمه‌عمر فرض کرده است. در صورت سؤال، کسر باقی‌مانده در این زمان $\frac{1}{3}$ است، نه $\frac{1}{2}$ .
گزینهٔ ۲: ممکن است دانش‌آموز به‌دلیل نصف شدن زمان، عامل $\sqrt{2}$ را به‌اشتباه وارد صورت کسر کند. اما نصف شدن زمان، توانِ رابطهٔ واپاشی را نصف می‌کند؛ بنابراین باید از کل کسر باقی‌مانده جذر گرفت.
گزینهٔ ۳: این گزینه ممکن است از اشتباه در ساده‌سازی جذر کسر و قرار دادن عدد $2$ در مخرج به‌دلیل نصف شدن زمان حاصل شود. مربع این کسر برابر $\frac{3}{4}$ است و با کسر باقی‌مانده در زمان $t$ سازگار نیست.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

رابطهٔ تعداد هسته‌های پرتوزای باقی‌مانده با زمان را در مبحث نیمه‌عمر به یاد بیاورید؛ کاهش تعداد هسته‌ها نمایی است، نه خطی.
در رابطهٔ $\frac{N}{N_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$ ، اگر زمان نصف شود، توان نیز نصف می‌شود.
اگر کسر باقی‌مانده پس از زمان $\frac{t}{2}$ را $x$ بنامید، پس از دو بازهٔ مساوی از این مدت، کسر باقی‌مانده $x^2$ خواهد بود؛ پس $x^2=\frac{1}{3}$ . ریشهٔ مثبت را در نظر بگیرید.

فیزیک ۳ · فصل ۴: آشنایی با فیزیک اتمی و هسته‌ای

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «آشنایی با فیزیک اتمی و هسته‌ای» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · تجربی ۱۴۰۵

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری