سوال ۶۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

۱. تعیین کمیت ثابت
چون خازن هنگام ورود عایق به باتری متصل می‌ماند، اختلاف پتانسیل دو صفحه ثابت و برابر ولتاژ باتری است؛ بار خازن لزوماً ثابت نمی‌ماند (فیزیک ۲، صفحهٔ ۲۸–۲۹).

از تعریف ظرفیت، ولتاژ اولیه را به دست می‌آوریم:
$V=\dfrac{Q_1}{C_1}=\dfrac{50\times10^{-9}\,\mathrm{C}}{10\times10^{-9}\,\mathrm{F}}=5\,\mathrm{V}$.

۲. بررسی اثر دی‌الکتریک
با قرار گرفتن دی‌الکتریک در تمام فضای بین صفحات و ثابت ماندن ابعاد خازن، ظرفیت به اندازهٔ ثابت دی‌الکتریک افزایش می‌یابد:
$C_2=kC_1=5\times10\,\mathrm{nF}=50\,\mathrm{nF}$.
پس با وجود ثابت ماندن ولتاژ، ظرفیت و در نتیجه انرژی ذخیره‌شده افزایش می‌یابد.

۳. محاسبهٔ تغییر انرژی
طبق رابطهٔ انرژی خازن، $U=\tfrac{1}{2}CV^2$ است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۳۳–۳۴). بنابراین در ولتاژ ثابت داریم:
$\Delta U=U_2-U_1=\dfrac{1}{2}(C_2-C_1)V^2$.

با جای‌گذاری داده‌ها:
$\Delta U=\dfrac{1}{2}\bigl((50-10)\times10^{-9}\,\mathrm{F}\bigr)(5\,\mathrm{V})^2=500\times10^{-9}\,\mathrm{J}=500\,\mathrm{nJ}$.

بنابراین انرژی خازن به اندازهٔ $500\,\mathrm{nJ}$ افزایش می‌یابد.

پاسخ: گزینهٔ ۳