سوال ۶۴ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

نکتهٔ مهم: توضیح شکل با پاسخ تأییدشده سازگار نیست. ابتدا شکلِ توصیف‌شده را حل می‌کنیم و سپس مشخص می‌کنیم گزینهٔ اعلام‌شده با چه اصلاحی درست می‌شود.

۱. نیروهای وارد بر بار موردنظر
طبق اصل برهم‌نهی، نیروی خالص وارد بر هر بار، جمع برداری نیروهای ناشی از بارهای دیگر است (فیزیک ۲، صفحه‌های ۷–۸). نیروی وارد بر $q_2$ از طرف $q_1$ را با $\vec F_{1\to2}$ و از طرف $q_3$ را با $\vec F_{3\to2}$ نشان می‌دهیم:
$\vec F_T=\vec F_{1\to2}+\vec F_{3\to2}$.

در شکل توصیف‌شده، فاصله‌ها عبارت‌اند از:
$r_{12}=3\sqrt2\,\mathrm m,\qquad r_{32}=3\,\mathrm m$.
نیروی $\vec F_{3\to2}$ عمودی است؛ بنابراین مؤلفهٔ افقی نیرو فقط از $q_1$ ناشی می‌شود:
$F_{1\to2,x}=8\times10^{-3}\,\mathrm N$.

۲. تعیین نیروی مایل و نیروی عمودی
خط واصل $q_1$ و $q_2$ با افق زاویهٔ $45^\circ$ می‌سازد. مثبت‌بودن مؤلفهٔ افقی نشان می‌دهد نیروی ناشی از $q_1$ به سمت راست و بالا و از نوع دافعه است. پس:
$F_{1\to2,y}=8\times10^{-3}\,\mathrm N$,
$F_{1\to2}=8\sqrt2\times10^{-3}\,\mathrm N$.
از جمع مؤلفه‌های عمودی داریم:
$F_{3\to2,y}=6\times10^{-3}-8\times10^{-3}=-2\times10^{-3}\,\mathrm N$.
پس نیروی ناشی از $q_3$ رو به پایین و جاذبه است. در نتیجه، $q_1$ و $q_2$ هم‌علامت، ولی $q_3$ و $q_2$ ناهم‌علامت‌اند؛ بنابراین نسبت $q_3/q_1$ منفی است.

۳. نسبت‌گیری با قانون کولن
با استفاده از قانون کولن، مطابق روش مثال‌های کتاب (فیزیک ۲، صفحه‌های ۸–۹)، داریم:
$\frac{F_{3\to2}}{F_{1\to2}}=\frac{|q_3|}{|q_1|}\frac{r_{12}^2}{r_{32}^2}$.
بنابراین:
$\frac{|q_3|}{|q_1|}=\frac{2}{8\sqrt2}\times\frac{9}{18}=\frac{\sqrt2}{16}$.
با لحاظ علامت:
$\boxed{\frac{q_3}{q_1}=-\frac{\sqrt2}{16}}$.
این مقدار در گزینه‌ها نیست؛ پس با توضیح فعلی شکل، هیچ گزینه‌ای درست نیست.

۴. آرایش سازگار با پاسخ تأییدشده
اگر منظور شکل این باشد که $q_2$ در رأس قائمه، $q_1$ در سمت چپ آن و $q_3$ بالای آن قرار دارد و فاصلهٔ هر دو از $q_2$ برابر $3\,\mathrm m$ است، دو نیرو مستقیماً افقی و عمودی خواهند بود؛ درست مانند روش جمع نیروهای عمود بر هم در مثال کتاب (فیزیک ۲، صفحهٔ ۹).
در این صورت:
$F_{1\to2}=8\times10^{-3}\,\mathrm N,\qquad F_{3\to2}=6\times10^{-3}\,\mathrm N$.
نیروی اول دافعه و نیروی دوم جاذبه است؛ پس نسبت بارها منفی است. با برابر بودن فاصله‌ها، قانون کولن می‌دهد:
$\frac{q_3}{q_1}=-\frac{F_{3\to2}}{F_{1\to2}}=-\frac{6}{8}=-\frac34$.
بنابراین پاسخ تأییدشده فقط با این اصلاح در جای بارها معتبر است.

پاسخ: گزینهٔ ۲