سوال ۶۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

در رشتهٔ پفوند، همهٔ گذارها به تراز $n'=5$ ختم می‌شوند و رابطهٔ ریدبرگ به صورت زیر است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۰۱–۱۰۲):
$\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{5^2}-\frac{1}{n^2}\right),\qquad n=6,7,8,\ldots$

گام اول: تعیین بلندترین طول‌موج
با افزایش $n$، مقدار $\frac{1}{\lambda}$ افزایش و طول‌موج کاهش می‌یابد. پس بلندترین طول‌موج مربوط به کوچک‌ترین مقدار مجاز عدد کوانتومی آغازین، یعنی $n=6$ است؛ همان روشی که در مثال پفوند کتاب به کار رفته است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۲):
$\frac{1}{\lambda_1}=R\left(\frac{1}{25}-\frac{1}{36}\right)=\frac{11R}{900}$
بنابراین:
$\lambda_1=\frac{900}{11R}$

گام دوم: تعیین کوتاه‌ترین طول‌موج
کوتاه‌ترین طول‌موج در حد $n\to\infty$ به دست می‌آید؛ در این حد، $\frac{1}{n^2}\to0$ است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۲):
$\frac{1}{\lambda_2}=R\left(\frac{1}{25}-0\right)=\frac{R}{25}$
پس:
$\lambda_2=\frac{25}{R}$

گام سوم: محاسبهٔ نسبت
$\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{900}{11R}\times\frac{R}{25}=\frac{900}{275}=\frac{36}{11}$

پاسخ: گزینهٔ ۱