سوال ۶۰ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

با داده‌های نوشته‌شده، کلید اعلام‌شده با محاسبه سازگار نیست. حل مرحله‌به‌مرحله این ناسازگاری را نشان می‌دهد.

۱. تعیین فاصله‌ها و جهت میدان‌ها
طبق رابطهٔ میدان بار نقطه‌ای، $E=k|q|/r^2$ و میدان بار مثبت از آن دور می‌شود (فیزیک ۲، صفحهٔ ۱۱–۱۲). فاصلهٔ بارها تا نقطهٔ $A$ برابر است با:
$r_1=9\,\mathrm{cm}=0.09\,\mathrm{m}$، $r_2=6\,\mathrm{cm}=0.06\,\mathrm{m}$ و $r_3=3\,\mathrm{cm}=0.03\,\mathrm{m}$.
چون $A$ در سمت راست دو بار مثبت $q_1$ و $q_3$ است، میدان هر دوی آن‌ها در این نقطه به راست است. جهت راست را مثبت می‌گیریم.

۲. محاسبهٔ میدان دو بار معلوم
$E_1=\dfrac{(9\times10^9)(18\times10^{-6})}{(0.09)^2}=2\times10^7\,\mathrm{N/C}$
$E_3=\dfrac{(9\times10^9)(2\times10^{-6})}{(0.03)^2}=2\times10^7\,\mathrm{N/C}$
پس مجموع میدان این دو بار به راست و برابر است با:
$E_{13}=4\times10^7\,\mathrm{N/C}$.

۳. اعمال اصل برهم‌نهی
میدان خالص، جمع برداری میدان تک‌تک بارهاست (فیزیک ۲، صفحهٔ ۱۲–۱۳). اگر $q_2=Q\,\mu\mathrm{C}$ باشد، مؤلفهٔ علامت‌دار میدان آن در نقطهٔ $A$ برابر است با:
$E_{2x}=\dfrac{(9\times10^9)(Q\times10^{-6})}{(0.06)^2}=(2.5\times10^6\,\mathrm{N/C})Q$.
در نتیجه، شرط بزرگی میدان خالص چنین است:
$|4\times10^7+2.5\times10^6Q|=3\times10^7$.
چون فقط بزرگی میدان داده شده است، دو حالت داریم:
$4\times10^7+2.5\times10^6Q=+3\times10^7\quad\Rightarrow\quad Q=-4$
یا
$4\times10^7+2.5\times10^6Q=-3\times10^7\quad\Rightarrow\quad Q=-28$.
بنابراین بار مجهول می‌تواند $q_2=-4\,\mu\mathrm{C}$ یا $q_2=-28\,\mu\mathrm{C}$ باشد؛ هیچ‌کدام در گزینه‌ها نیست.

۴. بررسی گزینهٔ اعلام‌شده در کلید
برای $q_2=-32\,\mu\mathrm{C}$، داریم:
$E_x=4\times10^7-(2.5\times10^6)(32)=-4\times10^7\,\mathrm{N/C}$.
پس بزرگی میدان برابر $4\times10^7\,\mathrm{N/C}$ می‌شود، نه $3\times10^7\,\mathrm{N/C}$. در نتیجه، دست‌کم یکی از داده‌های صورت سؤال، شکل یا کلید نیازمند اصلاح است.

پاسخ: هیچ‌کدام از گزینه‌ها؛ گزینهٔ ۴ با داده‌های فعلی سازگار نیست.