سوال ۶۵ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

برای جلوگیری از اشتباه، مقاومت ویژه را با $\rho$، چگالی را با $d$ و سطح مقطع را با $S$ نشان می‌دهیم.

گام اول ـ مقایسۀ سطح مقطع‌ها:
مقاومت الکتریکی رسانا به جنس و ابعاد آن وابسته است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۴۳). رابطۀ مربوط به این عوامل، که در تمرین‌های این بخش نیز به کار می‌رود، به‌صورت $R=\rho L/S$ است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۶۲–۶۳).

با توجه به برابری طول و مقاومت دو میله داریم:
$\frac{R_A}{R_B}=\frac{\rho_A}{\rho_B}\frac{L_A}{L_B}\frac{S_B}{S_A}\quad\Rightarrow\quad 1=2\times1\times\frac{S_B}{S_A}$
پس:
$\frac{S_A}{S_B}=2$
یعنی برای جبران مقاومت ویژۀ بیشترِ میلۀ $A$ و برابر ماندن مقاومت‌ها، سطح مقطع آن باید بزرگ‌تر باشد.

گام دوم ـ مقایسۀ حجم‌ها:
حجم هر میله از رابطۀ $V=SL$ به دست می‌آید. چون طول‌ها برابرند:
$\frac{V_A}{V_B}=\frac{S_A L_A}{S_B L_B}=2$

گام سوم ـ مقایسۀ جرم‌ها:
از تعریف چگالی، $d=m/V$، داریم $m=dV$. بنابراین:
$\frac{m_A}{m_B}=\frac{d_A}{d_B}\frac{V_A}{V_B}=3\times2=6$

پس جرم میلۀ $A$ شش برابر جرم میلۀ $B$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۴