سوال ۶۵ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۶۵ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۵ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم · سوال ۶۵ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۲ · فصل ۲: جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

سه مقاومت یکسان مطابق شکل به یک باتری متصل‌اند. کدام مورد درست است؟

شکل: مقاومت‌های $R_1$ و $R_2$ به‌صورت متوالی (سری) در شاخهٔ بالایی قرار دارند و مقاومت $R_3$ در شاخهٔ میانی موازی با آن‌ها است؛ باتری در شاخهٔ پایین مدار قرار دارد و هر دو شاخه به دو سر باتری وصل‌اند.

گزینهٔ ۱: توان مصرفی در $R_3$ از توان مصرفی در هریک از مقاومت‌های $R_1$ و $R_2$ بیشتر است.
گزینهٔ ۲: توان مصرفی در $R_3$ از مجموع توان مصرفی در مقاومت‌های $R_1$ و $R_2$ کمتر است.
گزینهٔ ۳: توان مصرفی در $R_3$ برابر مجموع توان مصرفی در مقاومت‌های $R_1$ و $R_2$ است.
گزینهٔ ۴: توان مصرفی در هر سه مقاومت یکسان است.

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

مقدار هر مقاومت را $R$ و اختلاف پتانسیل دو سر باتری را $V$ می‌نامیم.

گام اول ـ تعیین ولتاژ شاخه‌ها: مجموعهٔ متوالیِ $R_1$ و $R_2$ با مقاومت $R_3$ موازی است؛ بنابراین ولتاژ دو سر هر شاخه برابر $V$ است. در اتصال موازی، دو سر شاخه‌ها به دو نقطهٔ مشترک متصل‌اند و اختلاف پتانسیل یکسان دارند (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۷). پس $V_3=V$ و $V_1+V_2=V$ .

گام دوم ـ تقسیم ولتاژ در شاخهٔ بالایی: مقاومت‌های متوالی جریان یکسان دارند و مقاومت معادل آن‌ها برابر مجموع مقاومت‌هاست (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۶). چون $R_1=R_2=R$ ، داریم $R_{\mathrm{بالا}}=2R$ و جریان این شاخه برابر است با $I_{\mathrm{بالا}}=\frac{V}{2R}$ . در نتیجه، ولتاژ هر مقاومت بالایی برابر است با $V_1=V_2=I_{\mathrm{بالا}}R=\frac{V}{2}$ .

گام سوم ـ مقایسهٔ توان‌ها: با استفاده از رابطهٔ توان مصرفی مقاومت، $P=\frac{V^2}{R}$ ، به دست می‌آید:
$P_3=\frac{V^2}{R}$
$P_1=P_2=\frac{(V/2)^2}{R}=\frac{V^2}{4R}$
بنابراین $P_3=4P_1=4P_2$ ؛ یعنی توان مصرفی مقاومت میانی از توان مصرفی هریک از دو مقاومت بالایی بیشتر است.

همچنین $P_1+P_2=\frac{V^2}{2R}$ ، پس $P_3=2(P_1+P_2)$ و توان مقاومت میانی حتی از مجموع توان دو مقاومت بالایی نیز بیشتر است.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: ممکن است دانش‌آموز تصور کند شاخه‌ای که دو مقاومت دارد، الزاماً توان بیشتری مصرف می‌کند؛ اما در ولتاژ یکسان، توان کل شاخه با مقاومت معادل آن نسبت وارون دارد. مقاومت معادل شاخهٔ بالایی $2R$ است، پس مجموع توان آن از توان مقاومت $R_3$ کمتر است.
گزینهٔ ۳: این گزینه از برابر دانستن توان دو شاخه به دلیل موازی بودن آن‌ها ناشی می‌شود. موازی بودن فقط برابری ولتاژ شاخه‌ها را تضمین می‌کند؛ چون مقاومت معادل دو شاخه متفاوت است، توان آن‌ها برابر نیست.
گزینهٔ ۴: یکسان بودن مقاومت‌ها ممکن است باعث شود توان آن‌ها نیز یکسان فرض شود؛ اما این نتیجه فقط با برابر بودن جریان یا ولتاژ آن‌ها درست است. در این مدار، ولتاژ دو سر $R_3$ دو برابر ولتاژ دو سر هریک از دو مقاومت دیگر است.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

قواعد اتصال متوالی و موازی را مرور کنید: در اتصال متوالی جریان یکسان است و در اتصال موازی اختلاف پتانسیل یکسان است.
مقاومت میانی با مجموعهٔ دو مقاومت بالایی موازی است، نه با تک‌تک آن‌ها. ابتدا مشخص کنید ولتاژ دو سر باتری چگونه بین دو مقاومت یکسانِ شاخهٔ بالایی تقسیم می‌شود.
برای مقایسهٔ توان مقاومت‌های یکسان از رابطهٔ $P=\frac{V^2}{R}$ استفاده کنید؛ ولتاژ هر مقاومت را جداگانه در این رابطه قرار دهید و به توان دوم ولتاژ توجه کنید.

فصل «جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.