سوال ۶۵ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

مقاومت هر لامپ را $R$ می‌نامیم. چون باتری‌ها آرمانی‌اند، اختلاف پتانسیل دو سر هر مدار برابر $\varepsilon$ است.

گام اول: مدار متوالی
طبق قواعد اتصال متوالی، جریان عبوری از مقاومت‌ها یکسان است و مقاومت معادل از جمع مقاومت‌ها به دست می‌آید (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۶):
$R_{\mathrm{eq,s}}=R+R=2R$
پس جریان این مدار برابر است با:
$I_{\mathrm{s}}=\frac{\varepsilon}{2R}$
بنابراین اختلاف پتانسیل دو سر هر لامپ می‌شود:
$V_1=V_2=I_{\mathrm{s}}R=\frac{\varepsilon}{2}$
با استفاده از رابطهٔ توان مصرفی مقاومت، $P=V^2/R$، داریم:
$P_1=P_2=\frac{(\varepsilon/2)^2}{R}=\frac{\varepsilon^2}{4R}$

گام دوم: مدار موازی
در اتصال موازی، دو سر هر مقاومت به دو سر باتری وصل است؛ در نتیجه اختلاف پتانسیل هر مقاومت برابر ولتاژ باتری است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۷):
$V_3=V_4=\varepsilon$
پس توان هر لامپ موازی برابر است با:
$P_3=P_4=\frac{\varepsilon^2}{R}$

گام سوم: مقایسهٔ توان‌ها
نسبت توان هر لامپ موازی به هر لامپ متوالی برابر است با:
$\frac{P_3}{P_1}=\frac{\varepsilon^2/R}{\varepsilon^2/(4R)}=4$
بنابراین توان مصرفی هر یک از لامپ‌های $R_3$ و $R_4$، چهار برابر توان مصرفی هر یک از لامپ‌های $R_1$ و $R_2$ است.

همچنین مجموع توان‌ها در دو مدار برابر است با:
$P_1+P_2=\frac{\varepsilon^2}{2R}$
$P_3+P_4=\frac{2\varepsilon^2}{R}$
پس توان کل مدار موازی نیز چهار برابر توان کل مدار متوالی است؛ نه با آن برابر است و نه از آن کمتر.

پاسخ: گزینهٔ ۳