سوال ۶۴ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

۱. تعیین مقاومت معادل شاخه‌های موازی

مقاومت معادل سه مقاومت موازی را $R_{\mathrm{p}}$ و جریان کل مدار را $I$ می‌نامیم. مقاومت $R$ با این مجموعه متوالی است؛ بنابراین جریان عبوری از $R$ و مقاومت معادل یکسان است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۶).

مجموع توان‌های مصرفی شاخه‌ها برابر توان مصرفی مقاومت معادل آن‌هاست. پس با استفاده از $P=I^2R$ و شرط صورت سؤال داریم:

$P_R=P_1+P_2+P_3\quad\Rightarrow\quad I^2R=I^2R_{\mathrm{p}}$

در نتیجه:

$R_{\mathrm{p}}=R=2\,\Omega$

۲. استفاده از نسبت توان دو شاخه

در اتصال موازی، اختلاف پتانسیل دو سر مقاومت‌ها برابر است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۷). اگر این اختلاف پتانسیل را $V$ بنامیم، با استفاده از $P=\frac{V^2}{R}$ خواهیم داشت:

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{V^2/R_1}{V^2/R_2}=\frac{R_2}{R_1}$

از شرط $P_1=2P_2$ نتیجه می‌شود:

$R_2=2R_1$

بنابراین شاخه‌ای که توان بیشتری مصرف می‌کند، مقاومت کمتری دارد.

۳. محاسبهٔ مقاومت‌های مجهول

رابطهٔ مقاومت معادل اتصال موازی را می‌نویسیم (فیزیک ۲، صفحه‌های ۵۸–۵۹):

$\frac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$

با جای‌گذاری مقدارهای معلوم و رابطهٔ به‌دست‌آمده:

$\frac{1}{2\,\Omega}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{2R_1}+\frac{1}{4\,\Omega}$

پس:

$\frac{1}{4\,\Omega}=\frac{3}{2R_1}\quad\Rightarrow\quad R_1=6\,\Omega$

و در نتیجه:

$R_2=2R_1=12\,\Omega$

نیروی محرکهٔ باتری و مقاومت درونی آن در تعیین جریان کل مؤثرند، اما در این حل، جریان از رابطهٔ برابری توان‌ها حذف می‌شود و به مقدار آن‌ها نیازی نداریم.

پاسخ: گزینهٔ ۴