سوال ۶۶ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: تعیین مقاومت مجهول

مقاومت معادل داده‌شده، مربوط به مجموعهٔ مقاومت‌های خارجی است؛ مقاومت درونی باتری هنگام محاسبهٔ جریان کل به آن افزوده می‌شود. در مدار اولیه، $R_1$ و $R_2$ موازی‌اند و ترکیب آن‌ها با $R_3$ متوالی است. با استفاده از قواعد ترکیب مقاومت‌ها داریم (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۶ و صفحه‌های ۵۸–۵۹):

$R_{eq}=R_3+\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

$9=6+\frac{6R_2}{6+R_2}\quad\Rightarrow\quad R_2=6\,\Omega$

پس مقاومت معادل بخش موازی برابر $3\,\Omega$ است.

گام دوم: توان اولیهٔ مقاومت

با درنظرگرفتن مقاومت درونی باتری، جریان کل مدار برابر است با:

$I=\frac{\varepsilon}{R_{eq}+r}=\frac{20}{9+1}=2\,\mathrm{A}$

چون دو مقاومت موازی برابرند، جریان کل به‌طور مساوی بین آن‌ها تقسیم می‌شود؛ بنابراین:

$I_2=1\,\mathrm{A}$

از رابطهٔ توان مصرفی مقاومت به دست می‌آید:

$P_2=I_2^2R_2=1^2\times6=6\,\mathrm{W}$

گام سوم: بررسی اتصال‌ها پس از جابه‌جایی

باتری همراه با مقاومت درونی‌اش به جای $R_2$ می‌رود و $R_2$ در محل قبلی باتری قرار می‌گیرد. اکنون $R_2$ و $R_3$ در یک شاخه، بدون انشعاب بین آن‌ها، متوالی‌اند و این شاخه با $R_1$ موازی است. معیار متوالی بودن، نبودن انشعاب بین مقاومت‌هاست، نه شکل ظاهری رسم مدار (فیزیک ۲، صفحه‌های ۵۵–۵۶).

بنابراین مقاومت معادل خارجی جدید برابر است با:

$R'_{eq}=\frac{R_1(R_2+R_3)}{R_1+R_2+R_3}=\frac{6\times12}{6+12}=4\,\Omega$

جریان جدید باتری و اختلاف پتانسیل دو سر مجموعهٔ خارجی عبارت‌اند از:

$I'=\frac{\varepsilon}{R'_{eq}+r}=\frac{20}{4+1}=4\,\mathrm{A}$

$V'=I'R'_{eq}=4\times4=16\,\mathrm{V}$

این اختلاف پتانسیل به دو سر شاخهٔ متوالی شامل $R_2$ و $R_3$ نیز اعمال می‌شود. پس جریان عبوری از $R_2$ برابر است با:

$I'_2=\frac{V'}{R_2+R_3}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}\,\mathrm{A}$

گام چهارم: محاسبهٔ تغییر توان

$P'_2=(I'_2)^2R_2=\left(\frac{4}{3}\right)^2\times6=\frac{32}{3}\,\mathrm{W}$

$\Delta P_2=P'_2-P_2=\frac{32}{3}-6=\frac{14}{3}\,\mathrm{W}$

بنابراین توان مصرفی مقاومت $R_2$ به‌اندازهٔ $\frac{14}{3}\,\mathrm{W}$ افزایش می‌یابد.

پاسخ: گزینهٔ ۳