سوال ۶۷ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

نکتهٔ اصلی این است که ابزارها آرمانی نیستند: آمپرسنج افت ولتاژ دارد و از ولت‌سنج نیز جریان می‌گذرد. بنابراین باید مشخص کنیم هر ابزار، ولتاژ یا جریان کدام بخش مدار را اندازه می‌گیرد. این موضوع در مثال اندازه‌گیری مقاومت نیز مطرح شده است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۷). اعداد اعشاری صورت سؤال را با نقطه می‌نویسیم؛ مثلاً جریان مدار «الف» برابر $1.6\,\mathrm{A}$ است.

گام اول: محاسبهٔ مقاومت مدار «الف»

در این مدار، آمپرسنج و $R_1$ متوالی‌اند؛ پس جریان هر دو برابر عدد آمپرسنج است. ولت‌سنج نیز اختلاف پتانسیل دو سر مجموع آن‌ها را نشان می‌دهد. با توجه به جمع‌شدن مقاومت‌های متوالی (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۶)، داریم:

$V_{\mathrm{الف}}=I_{\mathrm{الف}}(R_1+R_A)$

پس:

$R_1=\frac{V_{\mathrm{الف}}}{I_{\mathrm{الف}}}-R_A=\frac{72}{1.6}-5=45-5=40\,\Omega$

در این مرحله لازم نیست جریان ولت‌سنج را محاسبه کنیم؛ زیرا آمپرسنج فقط جریان شاخهٔ شامل خودش و مقاومت مجهول را نشان می‌دهد.

گام دوم: محاسبهٔ مقاومت مدار «ب»

در مدار «ب»، ولت‌سنج با $R_2$ موازی است؛ بنابراین اختلاف پتانسیل دو سر هر دو یکسان و برابر $73.8\,\mathrm{V}$ است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۷). جریان عبوری از ولت‌سنج برابر است با:

$I_V=\frac{V_{\mathrm{ب}}}{R_V}=\frac{73.8}{180}=0.41\,\mathrm{A}$

آمپرسنج پیش از انشعاب قرار دارد و مجموع جریان دو شاخه را اندازه می‌گیرد. با استفاده از رابطهٔ جریان کل و جریان شاخه‌های موازی (فیزیک ۲، صفحه‌های ۵۸ و ۵۹):

$I_{\mathrm{ب}}=I_{R_2}+I_V$

بنابراین:

$I_{R_2}=0.82-0.41=0.41\,\mathrm{A}$

اکنون قانون اهم را برای شاخهٔ مقاومت می‌نویسیم:

$R_2=\frac{V_{\mathrm{ب}}}{I_{R_2}}=\frac{73.8}{0.41}=180\,\Omega$

توجه کنید که در مدار «ب»، ولت‌سنج دو سر آمپرسنج نیست؛ پس افت ولتاژ آمپرسنج در عدد ولت‌سنج وارد نمی‌شود. همچنین برای یافتن این دو مقاومت، نیازی به تعیین نیروی محرکه و مقاومت درونی باتری نداریم.

در نتیجه، به‌ترتیب داریم: $R_1=40\,\Omega$ و $R_2=180\,\Omega$.

پاسخ: گزینهٔ ۳