کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول · فیزیک

سوال ۵۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۵۲ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۲ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول · سوال ۵۲ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۳: نوسان و امواج

نوسانگری روی پاره‌خطی به طول $8\,\mathrm{cm}$ روی سطح افقی بدون اصطکاک، حرکت هماهنگ ساده انجام می‌دهد. اگر در لحظه‌ای که فاصلهٔ نوسانگر از نقطهٔ تعادل برابر $2\,\mathrm{cm}$ است، بزرگی شتاب برابر $\frac{\pi^2}{2}\frac{m}{s^2}$ باشد، تندی نوسانگر در لحظهٔ عبور از نقطهٔ تعادل چند متر بر ثانیه است؟

گزینهٔ ۱: $\frac{\pi}{10}$
گزینهٔ ۲: $\frac{\pi}{5}$
گزینهٔ ۳: $10\pi$
گزینهٔ ۴: $20\pi$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: تعیین دامنه
دامنه، بیشترین فاصله از نقطهٔ تعادل است و طول مسیر بین دو نقطهٔ بازگشت برابر $2A$ است؛ بنابراین نباید طول کل پاره‌خط را دامنه بگیریم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۵):
$2A=8\,\mathrm{cm}\quad\Rightarrow\quad A=4\,\mathrm{cm}=0.04\,\mathrm{m}$ .

گام دوم: محاسبهٔ بسامد زاویه‌ای
در حرکت هماهنگ ساده، شتاب با جابه‌جایی از تعادل متناسب و خلاف جهت آن است:
$a=-\omega^2x\quad\Rightarrow\quad |a|=\omega^2|x|$ .
با تبدیل فاصلهٔ داده‌شده به متر داریم:
$|x|=2\,\mathrm{cm}=0.02\,\mathrm{m}$ .
پس:
$\omega^2=\dfrac{|a|}{|x|}=\dfrac{\dfrac{\pi^2}{2}\,\mathrm{m/s^2}}{0.02\,\mathrm{m}}=25\pi^2\,\mathrm{s^{-2}}$ ،
و در نتیجه:
$\omega=5\pi\,\mathrm{rad/s}$ .

گام سوم: محاسبهٔ تندی در نقطهٔ تعادل
هنگام عبور از تعادل، تندی نوسانگر بیشینه است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۵۵–۵۶). برای نوسانگر هماهنگ ساده، از پایستگی انرژی در مدل جرم و فنر داریم:
$\dfrac12 kA^2=\dfrac12 mv_{\max}^2$ .
با توجه به $\dfrac{k}{m}=\omega^2$ ، نتیجه می‌شود:
$v_{\max}=\omega A$ .
بنابراین:
$v_{\max}=(5\pi)(0.04)=\dfrac{\pi}{5}\,\mathrm{m/s}$ .

پاسخ: گزینهٔ ۲

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: اگر فاصلهٔ داده‌شده از تعادل، یعنی $2\,\mathrm{cm}$ ، را به‌جای دامنه در رابطهٔ تندی بیشینه بگذاریم، این گزینه حاصل می‌شود؛ اما دامنه نصف طول کل مسیر است، نه فاصلهٔ جسم از تعادل در یک لحظهٔ دلخواه.
گزینهٔ ۳: این مقدار می‌تواند از دو خطای هم‌زمان به دست آید: استفاده از فاصلهٔ لحظه‌ای به‌جای دامنه و واردکردن عدد آن برحسب سانتی‌متر در رابطه‌ای با یکاهای SI. فاصلهٔ لحظه‌ای دامنه نیست و طول‌ها باید به متر تبدیل شوند.
گزینهٔ ۴: اگر بسامد زاویه‌ای را درست محاسبه کنیم، ولی دامنهٔ $4\,\mathrm{cm}$ را بدون تبدیل به متر، برابر $4\,\mathrm{m}$ وارد کنیم، این گزینه به دست می‌آید؛ در نتیجه تندی صد برابر مقدار درست خواهد شد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

تعریف دامنه را در بخش حرکت هماهنگ ساده مرور کن: طول مسیر بین دو نقطهٔ بازگشت چه نسبتی با دامنه دارد؟ تندی هنگام عبور از تعادل نیز بیشینه است.
از رابطهٔ $|a|=\omega^2|x|$ بسامد زاویه‌ای را پیدا کن. پیش از جای‌گذاری، فاصلهٔ داده‌شده را از سانتی‌متر به متر تبدیل کن.
دامنه را از نصف طول پاره‌خط به دست آور و به متر تبدیل کن؛ سپس با استفاده از پایستگی انرژی، یا رابطهٔ $v_{\max}=\omega A$ ، تندی عبور از تعادل را حساب کن.

فیزیک ۳ · فصل ۳: نوسان و امواج

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «نوسان و امواج» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری