نمونه سوال فیزیک دوازدهم با جواب

سرعت لحظه‌ای از شیب مماس بر نمودار مکان ــ زمان تعیین می‌شود؛ بنابراین، افقی بودن مماس در لحظهٔ موردنظر به معنای صفر بودن سرعت در همان لحظه است (صفحهٔ ۹ و ۱۰). از سوی دیگر، چون مکان پایانی از مکان آغازین بیشتر است، جابه‌جایی کل بازه مثبت است. با توجه به مثبت بودن مدت بازه، رابطهٔ $v_{\mathrm{av}}=\frac{x_f-x_i}{\Delta t}$ نشان می‌دهد سرعت متوسط مثبت است (صفحهٔ ۵ و ۶). پاسخ: گزینهٔ ۱

چون شتاب ثابت است، از تغییر سرعت در فاصلهٔ دو لحظه داریم: $a=\frac{3-(-6)}{5-2}=3\,\mathrm{m/s^2}$. با استفاده از رابطهٔ سرعت ــ زمان در لحظهٔ نخست داده‌شده، $-6=3\times2+v_0$، پس $v_0=-12\,\mathrm{m/s}$ و معادلهٔ سرعت برابر $v=3t-12$ است (صفحهٔ ۱۵). تندی اولیه، اندازهٔ سرعت اولیه و برابر $12\,\mathrm{m/s}$ است (صفحهٔ ۹). پس از تغییر جهت، سرعت مثبت است؛ بنابراین برای دو برابر شدن تندی اولیه باید $v=+24\,\mathrm{m/s}$ باشد. در نتیجه $24=3t-12$ و $t=12\,\mathrm{s}$. پاسخ: گزینهٔ ۳

متوازن‌بودن نیروها یعنی مجموع برداری آن‌ها صفر باشد، نه اینکه هر نیرو به‌تنهایی صفر باشد. طبق قانون اول نیوتون، در این حالت جسم می‌تواند با بردار سرعت ثابت حرکت کند؛ بنابراین وجود چند نیروی غیرصفر با تغییرنکردن سرعت سازگار است. از سوی دیگر، ثابت‌بودن تندی به‌تنهایی برای ثابت‌بودن سرعت کافی نیست؛ زیرا ممکن است جهت حرکت تغییر کند. همچنین حفظ حرکت یکنواخت به نیروی خالص غیرصفر نیاز ندارد. (صفحهٔ ۲۸ و ۲۹) پاسخ: گزینهٔ ۱

گاری دوم در راستای افقی فقط تحت تأثیر نیروی مغناطیسی گاری اول است. بنابراین اندازهٔ این نیرو برابر است با $F_{\mathrm{mag}}=(3m)(2\,\mathrm{m/s^2})=6m\,\mathrm{m/s^2}$. طبق قانون سوم نیوتون، نیروی مغناطیسی وارد بر گاری اول نیز همین اندازه را دارد، اما به چپ است؛ زیرا دو آهن‌ربا یکدیگر را دفع می‌کنند. با انتخاب جهت راست به‌عنوان جهت مثبت، نیروی خالص وارد بر گاری اول برابر $F_{\mathrm{net},1}=2m\,\mathrm{m/s^2}-6m\,\mathrm{m/s^2}=-4m\,\mathrm{m/s^2}$ است. پس $a_1=F_{\mathrm{net},1}/m=-4\,\mathrm{m/s^2}$؛ یعنی شتاب آن به چپ است. نیروهای کنش و واکنش در محاسبهٔ نیروی خالص یک گاری با یکدیگر جمع نمی‌شوند، چون بر دو گاری متفاوت اثر می‌کنند. (صفحهٔ ۳۰ تا ۳۲) پاسخ: گزینهٔ ۴

برای وقوع تشدید، بسامد نیروی محرک باید با بسامد طبیعی سامانه برابر باشد. بنابراین ضریب تغییر بسامد محرک لازم، همان ضریب تغییر بسامد طبیعی است. برای سامانهٔ جرم ـ فنر داریم: $\frac{f'_\circ}{f_\circ}=\sqrt{\frac{k'/k}{m'/m}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$. برای آونگ، با ثابت‌بودن شتاب گرانش، داریم: $\frac{f'_\circ}{f_\circ}=\sqrt{\frac{L}{L'}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$. پس بسامد محرک جرم ـ فنر باید افزایش و بسامد محرک آونگ باید کاهش یابد. (صفحهٔ ۶۰) پاسخ: گزینهٔ ۱

چشمه در مدت $0.75\,\mathrm{s}$ تعداد $12$ نوسان کامل انجام می‌دهد؛ بنابراین بسامد آن برابر است با $f=\frac{12}{0.75}=16\,\mathrm{Hz}$. از رابطهٔ بسامد زاویه‌ای نتیجه می‌شود: $\omega=2\pi f=32\pi\,\mathrm{rad/s}$ (صفحه‌های ۵۵ و ۵۶). موج در مدت هر دوره، یک طول موج پیش می‌رود؛ پس در مدت انجام $12$ نوسان کامل، مسافت پیشروی آن $12\lambda$ است. در نتیجه $12\lambda=6.0\,\mathrm{m}$ و $\lambda=0.50\,\mathrm{m}$. همچنین می‌توان ابتدا تندی انتشار را از $v=\frac{6.0}{0.75}=8.0\,\mathrm{m/s}$ و سپس طول موج را از $\lambda=v/f$ محاسبه کرد. (صفحه‌های ۶۳ و ۶۴) پاسخ: گزینهٔ ۳

کاستی جرم، اختلاف مجموع جرم نوکلئون‌های مجزا و جرم هسته است؛ بنابراین $\Delta m=(6.70-6.66)\times10^{-27}=4.0\times10^{-29}\,\mathrm{kg}$. انرژی بستگی برابر است با $E=\Delta m c^2=(4.0\times10^{-29})(3.0\times10^8)^2=3.6\times10^{-12}\,\mathrm{J}$. با توجه به $1\,\mathrm{MeV}=1.60\times10^{-13}\,\mathrm{J}$، داریم $E=\frac{3.6\times10^{-12}}{1.60\times10^{-13}}=22.5\,\mathrm{MeV}$. این انرژی باید برای جداسازی نوکلئون‌ها تأمین شود و در این فرایند آزاد نمی‌شود. تعریف و رابطهٔ انرژی بستگی در صفحهٔ ۱۱۵ و تبدیل یکای انرژی در صفحات ۹۷ و ۹۸ آمده است. پاسخ: گزینهٔ ۳

در چارچوب فیزیک کلاسیک، الکترونِ در حال گردش، حتی اگر تندی ثابتی داشته باشد، به علت تغییر جهت سرعت شتاب دارد و تابش می‌کند. با تابش، انرژی الکترون کاهش می‌یابد و مدار آن کوچک‌تر می‌شود. در توصیف کتاب، کوچک‌تر شدن مدار با افزایش بسامد حرکت همراه است. چون بسامد تابش با بسامد حرکت مداری برابر فرض می‌شود، بسامد تابش نیز به‌تدریج افزایش می‌یابد. تغییر تدریجی بسامد، طیف پیوسته را پیش‌بینی می‌کند، نه طیف خطی مشاهده‌شده را. (صفحهٔ ۱۰۴) پاسخ: گزینهٔ ۱