سوال ۵۰ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

طبق کتاب، مساحت علامت‌دار بین نمودار سرعت ـ زمان و محور زمان، جابه‌جایی متحرک را می‌دهد (فیزیک ۳، صفحهٔ ۲۰–۲۱). در این سؤال سرعت در تمام بازه نامنفی است و جهت حرکت عوض نمی‌شود؛ بنابراین مسافت پیموده‌شده نیز برابر مساحت زیر نمودار است.

۱. یکسان‌سازی یکاها
چون سرعت برحسب کیلومتر بر ساعت داده شده است، زمان‌ها را به ساعت تبدیل می‌کنیم:
$1\,\mathrm{min}=\frac{1}{60}\,\mathrm{h}$

۲. مسافت در بخش افزایشی سرعت
از $t=0$ تا $t=4\,\mathrm{min}$، سطح زیر نمودار یک مثلث است:
$s_1=\frac{1}{2}\times\frac{4}{60}\,\mathrm{h}\times60\,\mathrm{km/h}=2\,\mathrm{km}$

۳. مسافت در بخش سرعت ثابت
از $t=4\,\mathrm{min}$ تا $t=12\,\mathrm{min}$، سطح زیر نمودار یک مستطیل است:
$s_2=\frac{12-4}{60}\,\mathrm{h}\times60\,\mathrm{km/h}=8\,\mathrm{km}$

۴. مسافت در بخش پایانی تا زمان خواسته‌شده
سرعت از $t=12\,\mathrm{min}$ تا $t=14\,\mathrm{min}$ به‌صورت خطی از $60\,\mathrm{km/h}$ به صفر می‌رسد. بنابراین در میانهٔ این بازه، یعنی $t=13\,\mathrm{min}$، داریم:
$v_{13}=30\,\mathrm{km/h}$

پس سطح زیر نمودار از $t=12\,\mathrm{min}$ تا $t=13\,\mathrm{min}$ یک ذوزنقه است، نه مثلث:
$s_3=\frac{60+30}{2}\,\mathrm{km/h}\times\frac{13-12}{60}\,\mathrm{h}=0.75\,\mathrm{km}$

۵. جمع مسافت‌ها
$s=s_1+s_2+s_3=2+8+0.75=10.75\,\mathrm{km}$

پاسخ: گزینهٔ ۲