سوال ۵۱ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. تشخیص رابطهٔ مسافت و جابه‌جایی
متحرک از حال سکون با شتاب ثابت شروع به حرکت می‌کند؛ بنابراین پس از شروع حرکت، علامت سرعت ثابت می‌ماند و تغییر جهت رخ نمی‌دهد. پس مسافت طی‌شده برابر بزرگی جابه‌جایی است. ارتباط تغییر جهت با تغییر علامت سرعت در مثال کتاب بررسی شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹).

۲. محاسبهٔ بزرگی شتاب
معادلهٔ مکان ــ زمان در حرکت با شتاب ثابت عبارت است از (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۶–۱۷):
$x-x_0=v_0t+\frac{1}{2}at^2$
چون $v_0=0$ و تغییر جهت نداریم، مسافت از شروع حرکت تا زمان $t$ برابر است با:
$s=\frac{1}{2}|a|t^2$
داده‌های کل حرکت را جای‌گذاری می‌کنیم:
$216=\frac{1}{2}|a|\times 12^2$
پس:
$|a|=3\,\mathrm{m/s^2}$

۳. یافتن بازهٔ زمانی موردنظر
مسافت در بازهٔ $t_a$ تا $t_b$ از تفاضل مسافت‌های طی‌شده از آغاز حرکت به دست می‌آید:
$s_{ab}=\frac{1}{2}|a|(t_b^2-t_a^2)$
نکتهٔ مهم این است که نباید فقط طول بازه را به‌جای $t$ در رابطهٔ مسافت از سکون گذاشت؛ زیرا متحرک در ابتدای بازه‌های گزینه‌ها ساکن نیست.

همهٔ بازه‌های پیشنهادی دارای مدت $t_b-t_a=2\,\mathrm{s}$ هستند. بنابراین:
$36\,\mathrm{m}=\frac{1}{2}(3\,\mathrm{m/s^2})(2\,\mathrm{s})(t_b+t_a)$
در نتیجه:
$t_b+t_a=12\,\mathrm{s}$
با داشتن مجموع و تفاضل زمان‌ها، به دست می‌آید:
$t_a=5\,\mathrm{s},\qquad t_b=7\,\mathrm{s}$
برای بررسی مستقیم:
$s_{ab}=\frac{3}{2}(7^2-5^2)=36\,\mathrm{m}$
پس بازهٔ به‌دست‌آمده همان مسافت خواسته‌شده را دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۳