سوال ۵۴ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. نیروی سطح را درست شناسایی می‌کنیم.
نیروی تماس سطح با جسم، برآیند نیروی عمودی سطح و اصطکاک جنبشی است؛ بنابراین اگر آن را با $\vec R$ نشان دهیم، داریم:
$\vec R=\vec F_N+\vec f_k$
نیروی عمودی سطح رو به بالا و اصطکاک، خلاف حرکت جسم، رو به چپ است. این دو، مؤلفه‌های نیروی تماس سطح‌اند (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۸).

۲. وضعیت اولیه را بررسی می‌کنیم.
چون جسم با سرعت ثابت حرکت می‌کند، شتاب آن صفر است و طبق قانون دوم نیوتون، نیروها در هر راستا متوازن‌اند (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۰). در راستای افقی:
$F_1-f_k=0\quad\Rightarrow\quad f_k=48\,\mathrm{N}$
در راستای قائم نیز:
$F_N+F_2-mg=0\quad\Rightarrow\quad F_N=mg-16\,\mathrm{N}$
پس نیروی عمودی سطح لزوماً برابر وزن نیست و باید اثر نیروی قائم خارجی را هم حساب کرد (فیزیک ۳، صفحه‌های ۳۵–۳۶).

۳. اثر افزایش نیروی قائم را پیدا می‌کنیم.
پس از افزایش داده‌شده، نیروی قائم خارجی برابر است با:
$F'_2=32\,\mathrm{N}$
جسم همچنان با سطح تماس دارد و شتاب قائم ندارد؛ پس:
$F'_N=mg-32\,\mathrm{N}=F_N-16\,\mathrm{N}$
بنابراین نیروی عمودی سطح کاهش می‌یابد. چون جسم در حال لغزش است، رابطهٔ اصطکاک جنبشی در دو حالت چنین است:
$f_k=\mu_k F_N,\qquad f'_k=\mu_k F'_N$
ضریب اصطکاک ثابت است؛ در نتیجه اصطکاک نیز به همان نسبت نیروی عمودی سطح کاهش می‌یابد. توجه کنید که پس از تغییر نیرو، دیگر نباید حرکت را با سرعت ثابت فرض کنیم.

۴. بزرگی و جهت نیروی سطح را مقایسه می‌کنیم.
بزرگی نیروی سطح از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:
$R=\sqrt{F_N^2+f_k^2}=F_N\sqrt{1+\mu_k^2}$
پس با کاهش نیروی عمودی سطح، بزرگی نیروی سطح نیز کاهش می‌یابد.
اما نسبت مؤلفه‌های آن ثابت می‌ماند:
$\dfrac{f'_k}{F'_N}=\dfrac{f_k}{F_N}=\mu_k$
بنابراین جهت نیروی سطح تغییر نمی‌کند. چون جهت نیروی افقی خارجی نیز ثابت است، زاویهٔ نیروی سطح با $\vec F_1$ ثابت می‌ماند.

پاسخ: گزینهٔ ۴