کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم · فیزیک

سوال ۵۶ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۵۶ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۶ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم · سوال ۵۶ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۲: دینامیک

شعاع سیاره‌ای دو برابر شعاع زمین و جرم آن نیز دو برابر جرم زمین است. وزن یک جسم یک کیلوگرمی بر روی این سیاره چند برابر وزن جسم یک کیلوگرمی روی زمین است؟

گزینهٔ ۱: $\frac{3}{2}$
گزینهٔ ۲: $\frac{1}{2}$
گزینهٔ ۳: $1$
گزینهٔ ۴: $2$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

وزن جسم در سطح یک سیاره، همان نیروی گرانشی وارد بر جسم است و از رابطهٔ $W=G\frac{Mm}{R^2}$ به دست می‌آید؛ در این رابطه، $M$ جرم سیاره، $R$ شعاع آن و $m$ جرم جسم است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۴۹).

جرم و شعاع زمین را با $M_e$ و $R_e$ و جرم و شعاع سیاره را با $M_p$ و $R_p$ نشان می‌دهیم. طبق داده‌های سؤال داریم:
$M_p=2M_e$ و $R_p=2R_e$ .

جرم هر دو جسم برابر با $m=1\,\mathrm{kg}$ است؛ بنابراین با نسبت‌گیری، جرم جسم و ثابت گرانش حذف می‌شوند:
$\frac{W_p}{W_e}=\frac{GM_pm/R_p^2}{GM_em/R_e^2}=\frac{M_p}{M_e}\left(\frac{R_e}{R_p}\right)^2$ .

اکنون داده‌ها را جای‌گذاری می‌کنیم:
$\frac{W_p}{W_e}=2\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

پس وزن جسم روی این سیاره نصف وزن آن روی زمین است. نکتهٔ مهم این است که دو برابر شدن جرم سیاره، وزن را دو برابر می‌کند، اما دو برابر شدن شعاع، آن را به یک‌چهارم کاهش می‌دهد؛ حاصل این دو اثر، نصف شدن وزن است.

پاسخ: گزینهٔ ۲

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است با ترکیب نادرست اثر افزایش جرم و شعاع به این نسبت برسید. اثر این دو تغییر باید به‌صورت ضربی و طبق رابطهٔ $W\propto M/R^2$ محاسبه شود، نه با جمع یا تفریق نسبت‌ها.
گزینهٔ ۳: اگر وزن را با جرم اشتباه بگیرید، یا تصور کنید دو برابر شدن جرم و شعاع سیاره اثر یکدیگر را خنثی می‌کنند، این گزینه را انتخاب می‌کنید. جرم جسم ثابت است، اما وزن به شتاب گرانشی بستگی دارد و شعاع با توان دوم در مخرج قرار می‌گیرد.
گزینهٔ ۴: این گزینه از توجه به دو برابر شدن جرم سیاره و نادیده گرفتن تغییر شعاع به دست می‌آید. دو برابر شدن شعاع، به‌تنهایی وزن را به یک‌چهارم کاهش می‌دهد و باید اثر آن را نیز لحاظ کرد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

رابطهٔ وزن جسم در سطح یک سیاره را از بخش نیروی گرانشی به یاد بیاورید؛ وزن هم به جرم سیاره و هم به شعاع آن بستگی دارد.
در رابطهٔ $W=GMm/R^2$ ، جرم سیاره در صورت و مربع شعاع آن در مخرج است. چون جرم دو جسم برابر است، هنگام نسبت‌گیری حذف می‌شود.
نسبت وزن‌ها را به شکل $\frac{W_p}{W_e}=\frac{M_p}{M_e}\left(\frac{R_e}{R_p}\right)^2$ بنویسید؛ سپس دو برابر شدن جرم و شعاع را جای‌گذاری و کسر را ساده کنید.

فیزیک ۳ · فصل ۲: دینامیک

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «دینامیک» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری