سوال ۲۰۹ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

طبق تعریف کتاب، شتاب متوسط برابر نسبت تغییر بردار سرعت به مدت بازه است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۰–۱۱):
$\vec a_{\mathrm{av}}=\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}$
پس برای هر بازه داریم:
$\Delta\vec v=\vec a_{\mathrm{av}}\Delta t$

گام اول: تغییر سرعت در بازهٔ نخست را حساب می‌کنیم:
$\Delta t_{12}=(10-5)\,\mathrm{s}=5\,\mathrm{s}$
$\Delta\vec v_{12}=(-4\,\mathrm{m/s^2})\vec i\times(5\,\mathrm{s})=(-20\,\mathrm{m/s})\vec i$

گام دوم: تغییر سرعت در بازهٔ دوم برابر است با:
$\Delta t_{23}=(12-10)\,\mathrm{s}=2\,\mathrm{s}$
$\Delta\vec v_{23}=(2\,\mathrm{m/s^2})\vec i\times(2\,\mathrm{s})=(4\,\mathrm{m/s})\vec i$

گام سوم: تغییر سرعت کل، جمع برداری تغییر سرعت‌های دو بازه است؛ زیرا:
$\vec v_3-\vec v_1=(\vec v_2-\vec v_1)+(\vec v_3-\vec v_2)$
بنابراین:
$\Delta\vec v_{13}=(-20+4)\vec i\,\mathrm{m/s}=(-16\,\mathrm{m/s})\vec i$

گام چهارم: تغییر سرعت کل را بر مدت کل تقسیم می‌کنیم:
$\Delta t_{13}=(12-5)\,\mathrm{s}=7\,\mathrm{s}$
$\vec a_{\mathrm{av},13}=\frac{(-16\,\mathrm{m/s})\vec i}{7\,\mathrm{s}}=-\frac{16}{7}\vec i\,\mathrm{m/s^2}$

علامت منفی نشان می‌دهد شتاب متوسط کل در جهت منفی محور $x$ است. برای این محاسبه نیازی به ثابت‌بودن شتاب در هر بازه نداریم؛ تعریف شتاب متوسط کافی است.

پاسخ: گزینهٔ ۲