سوال ۲۱۰ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

۱. تعیین سرعت‌ها از شیب نمودار
شیب نمودار مکان ـ زمان برابر سرعت است؛ بنابراین خط راست نشان‌دهندهٔ سرعت ثابت است و علامت شیب، جهت حرکت را تعیین می‌کند (فیزیک ۳، صفحهٔ ۷). تندی متحرک $B$ را $u$ می‌نامیم. چون شیب نمودار $A$ مثبت و شیب نمودار $B$ منفی است و تندی $A$ دو برابر تندی $B$ است، داریم:
$v_A=2u\,,\qquad v_B=-u$.

۲. تعیین مکان‌های اولیه
برای حرکت با سرعت ثابت از رابطهٔ $x=x_0+vt$ استفاده می‌کنیم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۴–۱۵).
متحرک $A$ در لحظهٔ $t=5\,\mathrm{s}$ از مبدأ می‌گذرد؛ پس:
$0=x_{A0}+(2u)(5\,\mathrm{s})\quad\Rightarrow\quad x_{A0}=-(10\,\mathrm{s})u$.
متحرک $B$ نیز در لحظهٔ $t=20\,\mathrm{s}$ به مبدأ می‌رسد؛ بنابراین:
$0=x_{B0}-u(20\,\mathrm{s})\quad\Rightarrow\quad x_{B0}=(20\,\mathrm{s})u$.

۳. استفاده از فاصلهٔ اولیه
در ابتدا $A$ در سمت منفی و $B$ در سمت مثبت محور مکان قرار دارند؛ بنابراین فاصلهٔ آن‌ها برابر است با:
$d_0=x_{B0}-x_{A0}=(20\,\mathrm{s})u-[-(10\,\mathrm{s})u]=(30\,\mathrm{s})u$.
با توجه به دادهٔ سؤال:
$(30\,\mathrm{s})u=150\,\mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad u=5\,\mathrm{m/s}$.
پس سرعت و مکان اولیهٔ متحرک $A$ عبارت‌اند از:
$v_A=10\,\mathrm{m/s}\,,\qquad x_{A0}=-50\,\mathrm{m}$.

۴. محاسبهٔ فاصله در لحظهٔ خواسته‌شده
در لحظهٔ $t=20\,\mathrm{s}$، مطابق نمودار، متحرک $B$ در مبدأ است؛ یعنی $x_B=0$. مکان متحرک $A$ در این لحظه برابر است با:
$x_A=-50\,\mathrm{m}+(10\,\mathrm{m/s})(20\,\mathrm{s})=150\,\mathrm{m}$.
فاصلهٔ دو متحرک، اندازهٔ اختلاف مکان آن‌هاست؛ پس:
$d=|x_A-x_B|=|150\,\mathrm{m}-0|=150\,\mathrm{m}$.
پاسخ: گزینهٔ ۳