سوال ۲۱۱ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

سوال ۲۱۱ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۰، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۲۱۱ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۰ · سوال ۲۱۱ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۲: دینامیک

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

مطابق شکل زیر، به جسمی به جرم $36\,\mathrm{kg}$ که روی سطح افقی ساکن است، نیروی افقی $F=177\,\mathrm{N}$ وارد می‌شود و تندی جسم ۴ ثانیه پس از شروع حرکت به $3\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ می‌رسد. نیرویی که سطح به جسم وارد می‌کند، چند نیوتون است؟ ( $g=10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ )

شکل: جسمی مستطیلی به جرم m روی سطح افقی قرار دارد و نیروی افقی F به سمت راست به آن وارد می‌شود.

گزینهٔ ۱: $360$
گزینهٔ ۲: $390$
گزینهٔ ۳: $400$
گزینهٔ ۴: $500$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

نکتهٔ اصلی این است که «نیروی سطح به جسم» فقط نیروی عمودی سطح نیست؛ بلکه برآیند نیروی عمودی و اصطکاک است.

گام اول: محاسبهٔ شتاب
جسم از سکون شروع به حرکت می‌کند. با ثابت بودن نیروی افقی و اصطکاک جنبشی، شتاب ثابت است؛ بنابراین:
$a=\frac{v-v_0}{\Delta t}=\frac{3-0}{4}=0.75\,\mathrm{m/s^2}$

گام دوم: محاسبهٔ نیروی اصطکاک
جهت حرکت را مثبت می‌گیریم. نیروی واردشده به سمت راست و اصطکاک جنبشی به سمت چپ است. مطابق روش مثال کتاب برای حرکت روی سطح افقی، قانون دوم نیوتون در راستای افقی به صورت زیر نوشته می‌شود (فیزیک ۳، صفحهٔ ۴۰–۴۱):
$F-f_k=ma$
پس:
$f_k=177-36\times0.75=150\,\mathrm{N}$

گام سوم: محاسبهٔ نیروی عمودی سطح
جسم در راستای قائم شتاب ندارد و نیروی اعمال‌شده نیز افقی است؛ پس نیروی عمودی سطح با وزن برابر است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۵–۳۶ و ۴۰–۴۱):
$F_N-mg=0\quad\Rightarrow\quad F_N=mg=36\times10=360\,\mathrm{N}$

گام چهارم: محاسبهٔ برآیند نیروهای سطح
نیروی عمودی سطح رو به بالا و اصطکاک افقی است؛ بنابراین این دو نیرو بر هم عمودند. اندازهٔ کل نیرویی که سطح به جسم وارد می‌کند برابر است با:
$R=\sqrt{F_N^2+f_k^2}=\sqrt{360^2+150^2}=\sqrt{152100}=390\,\mathrm{N}$

پاسخ: گزینهٔ ۲

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: اگر نیروی سطح را فقط نیروی عمودی تکیه‌گاه بدانید، به $360\,\mathrm{N}$ می‌رسید. اما سطح علاوه بر نیروی عمودی، نیروی اصطکاک هم به جسم وارد می‌کند و باید برآیند این دو را حساب کرد.
گزینهٔ ۳: ممکن است به‌اشتباه نیروی افقی واردشده را به‌جای اصطکاک، مؤلفهٔ افقی نیروی سطح بگیرید؛ در این صورت $\sqrt{360^2+177^2}\approx401\,\mathrm{N}$ به دست می‌آید که نزدیک این گزینه است. نیروی افقی داده‌شده از طرف سطح نیست؛ اصطکاک باید از قانون دوم نیوتون تعیین شود.
گزینهٔ ۴: ممکن است اندازهٔ نیروی عمودی و اصطکاک را مستقیم جمع کنید و حاصل $510\,\mathrm{N}$ را به این گزینه نزدیک بدانید. این دو نیرو عمود بر هم‌اند، پس اندازهٔ برآیند آن‌ها با جمع ساده به دست نمی‌آید.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

به تفاوت «نیروی عمودی سطح» و «کل نیرویی که سطح وارد می‌کند» توجه کنید؛ در حضور اصطکاک، سطح دو مؤلفهٔ نیرو به جسم وارد می‌کند.
ابتدا شتاب را از تغییر سرعت در زمان به دست آورید؛ سپس در راستای افقی از $F-f_k=ma$ و در راستای قائم از $F_N=mg$ استفاده کنید.
پس از محاسبهٔ اصطکاک و نیروی عمودی، آن‌ها را دو مؤلفهٔ عمود بر هم در نظر بگیرید و اندازهٔ نیروی سطح را از $R=\sqrt{F_N^2+f_k^2}$ حساب کنید.

فصل «دینامیک» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.