سوال ۲۱۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

سوال ۲۱۲ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۰، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۲۱۲ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۰ · سوال ۲۱۲ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۲: دینامیک

وزنه‌ای به جرم m را به یک فنر که ثابت آن $k=200\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$ و طول آن $50\,\mathrm{cm}$ است، می‌بندیم و از سقف یک آسانسور ساکن آویزان می‌کنیم. وقتی وزنه ساکن می‌شود، طول فنر به $65\,\mathrm{cm}$ می‌رسد. آسانسور با چه شتابی برحسب متر بر مربع ثانیه حرکت کند که طول فنر به $60\,\mathrm{cm}$ برسد؟ ( $g=10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ )

گزینهٔ ۱: $\vec{a}=-\frac{10}{3}\vec{j}$
گزینهٔ ۲: $\vec{a}=\frac{10}{3}\vec{j}$
گزینهٔ ۳: $\vec{a}=-\frac{20}{3}\vec{j}$
گزینهٔ ۴: $\vec{a}=\frac{20}{3}\vec{j}$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

برای حل، فرض می‌کنیم در وضعیت موردنظر وزنه نسبت به آسانسور ساکن است؛ بنابراین شتاب وزنه و آسانسور یکسان است. این همان الگوی مسئلهٔ فنر آویزان در آسانسور است که در کتاب آمده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۱، مسئلهٔ ۱۲).

گام اول: محاسبهٔ جرم وزنه از حالت سکون
طبق قانون هوک، اندازهٔ نیروی فنر از رابطهٔ $F_s=k\Delta\ell$ به دست می‌آید؛ در این رابطه باید افزایش طول نسبت به طول طبیعی را وارد کنیم، نه طول کل فنر. در حالت سکون داریم:
$\Delta\ell_1=65-50=15\,\mathrm{cm}=0.15\,\mathrm{m}$
چون شتاب صفر است، نیروی فنر و وزن هم‌اندازه‌اند:
$k\Delta\ell_1=mg$
پس:
$m=\frac{k\Delta\ell_1}{g}=\frac{200\times0.15}{10}=3\,\mathrm{kg}$

گام دوم: محاسبهٔ نیروی فنر در وضعیت جدید
افزایش طول جدید برابر است با:
$\Delta\ell_2=60-50=10\,\mathrm{cm}=0.10\,\mathrm{m}$
بنابراین:
$F_s=k\Delta\ell_2=200\times0.10=20\,\mathrm{N}$
وزن وزنه نیز برابر است با:
$mg=3\times10=30\,\mathrm{N}$

گام سوم: نوشتن قانون دوم نیوتون و تعیین جهت شتاب
جهت مثبت محور قائم را رو به بالا، در راستای $\vec{j}$ ، می‌گیریم. نیروی فنر رو به بالا و وزن رو به پایین است؛ پس:
$F_s-mg=ma_y$
این شیوهٔ نوشتن معادلهٔ نیروها با تحلیل حرکت قائم آسانسور در کتاب یکسان است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۷).
با جای‌گذاری داریم:
$20-30=3a_y\quad\Rightarrow\quad a_y=-\frac{10}{3}\,\mathrm{m/s^2}$
در نتیجه:
$\vec{a}=-\frac{10}{3}\vec{j}\,\mathrm{m/s^2}$
علامت منفی نشان می‌دهد شتاب رو به پایین است؛ این نتیجه با کمتر شدن کشیدگی فنر نیز سازگار است. توجه کنید که جهت شتاب الزاماً جهت سرعت آسانسور نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: ممکن است دانش‌آموز اندازهٔ شتاب را درست حساب کند، اما جهت آن را رو به بالا بگیرد. چون کشیدگی فنر نسبت به حالت سکون کمتر شده است، نیروی فنر از وزن کمتر و شتاب رو به پایین است.
گزینهٔ ۳: این گزینه ممکن است از اشتباه گرفتن نسبت کشیدگی‌ها با نسبت شتاب به شتاب گرانش به دست آید. نسبت کشیدگی جدید به اولیه برابر $\frac{g+a_y}{g}$ است، نه $\frac{|a_y|}{g}$ ؛ بنابراین باید اثر وزن نیز در معادلهٔ نیروها لحاظ شود.
گزینهٔ ۴: ممکن است دانش‌آموز هم نسبت کشیدگی‌ها را مستقیماً برابر $\frac{a_y}{g}$ بگیرد و هم جهت شتاب را مثبت فرض کند. این کار هم اثر وزن را نادیده می‌گیرد و هم با کاهش کشیدگی فنر ناسازگار است؛ شتاب رو به بالا کشیدگی را بیشتر می‌کند.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

قانون هوک و قانون دوم نیوتون را مرور کن؛ مسئلهٔ فنر آویزان در آسانسور در فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۱ نیز مطرح شده است. نیروی فنر به افزایش طول آن بستگی دارد، نه طول کل آن.
ابتدا افزایش طول فنر را در حالت سکون پیدا کن و از برابری نیروی فنر با وزن، جرم وزنه را به دست آور. سپس برای حالت جدید، با انتخاب جهت مثبت رو به بالا، رابطهٔ $k\Delta\ell-mg=ma_y$ را بنویس.
در حالت جدید افزایش طول فنر $0.10\,\mathrm{m}$ است. آن را در معادلهٔ نیروها قرار بده؛ چون نیروی فنر از وزن کمتر است، مؤلفهٔ شتاب باید منفی شود.

فصل «دینامیک» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.