سوال ۲۱۳ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

۱. تشخیص نیروی مورد سؤال

نیروی تماس دیوار، برآیند دو مؤلفهٔ عمود بر هم، یعنی نیروی عمودی سطح و اصطکاک است؛ بنابراین $R=\sqrt{N^2+f_s^2}$ (فیزیک ۳، صفحه‌های ۴۳–۴۴). همچنین نیروی جسم بر دیوار و نیروی دیوار بر جسم، کنش و واکنش‌اند و اندازه‌های برابری دارند؛ پس برای یافتن $R$ می‌توان نیروی دیوار بر جسم را محاسبه کرد (فیزیک ۳، صفحه‌های ۳۵–۳۶).

۲. بررسی حالت اولیه

وزن جسم برابر است با:
$mg=4\times10=40\,\mathrm{N}$.

جسم در آستانهٔ حرکت رو به بالاست؛ بنابراین هنوز تعادل دارد و اصطکاک ایستاییِ بیشینه رو به پایین است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۴۳–۴۴).

از تعادل افقی داریم:
$N=F$.

از تعادل قائم:
$F-mg-f_{s,\max}=0$.

با جای‌گذاری $f_{s,\max}=\mu_sN$ به دست می‌آید:
$F-40-0.5F=0\quad\Rightarrow\quad F=80\,\mathrm{N}$.

پس:
$N=80\,\mathrm{N},\qquad f_s=40\,\mathrm{N}$.

در نتیجه اندازهٔ نیروی تماس اولیه برابر است با:
$R=\sqrt{80^2+40^2}=40\sqrt{5}\,\mathrm{N}$.

۳. بررسی حالت پس از کاهش نیرو

هر دو نیروی نشان‌داده‌شده با نماد $F$، اکنون اندازهٔ زیر را دارند:
$F'=80-20=60\,\mathrm{N}$.

پس از تعادل افقی:
$N'=60\,\mathrm{N}$.

برای سکون جسم، چون نیروی رو به بالا از وزن بیشتر است، اصطکاک باید رو به پایین باشد و اندازهٔ آن از تعادل قائم به دست می‌آید:
$f_s'=F'-mg=60-40=20\,\mathrm{N}$.

اکنون باید امکان سکون را بررسی کنیم. بیشینهٔ اصطکاک ایستایی برابر است با:
$f_{s,\max}'=\mu_sN'=0.5\times60=30\,\mathrm{N}$.

چون $20<30$، اصطکاک ایستایی می‌تواند تعادل را حفظ کند؛ پس جسم حرکت نمی‌کند و استفاده از ضریب اصطکاک جنبشی نادرست است. اصطکاک ایستایی در حالت سکون به اندازهٔ لازم برای تعادل است، نه الزاماً برابر مقدار بیشینهٔ آن (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۸).

۴. محاسبهٔ نسبت

نیروی تماس جدید برابر است با:
$R'=\sqrt{60^2+20^2}=20\sqrt{10}\,\mathrm{N}$.

بنابراین:
$\displaystyle\frac{R'}{R}=\frac{20\sqrt{10}}{40\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

پاسخ: گزینهٔ ۲