سوال ۲۱۴ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

گام اول: دامنه و جرم را مشخص می‌کنیم.
دامنه، بیشترین فاصله از مکان تعادل است، نه فاصلهٔ دو انتهای مسیر (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۵). بنابراین از شکل داریم:
$A=4\,\mathrm{cm}=0.04\,\mathrm{m}$
$m=200\,\mathrm{g}=0.2\,\mathrm{kg}$

گام دوم: دورهٔ نوسان را به دست می‌آوریم.
جسم از $x_1=+1\,\mathrm{cm}$ در جهت مثبت حرکت می‌کند؛ پس ابتدا به نقطهٔ بازگشت $+A$ می‌رسد، سپس برمی‌گردد و از تعادل عبور می‌کند تا برای نخستین بار به $x_2=-1\,\mathrm{cm}$ برسد.
طبق معادلهٔ سینوسی مکان و رابطهٔ $\omega=2\pi/T$، با گذشت نصف دوره، فاز حرکت به‌اندازهٔ $\pi$ افزایش می‌یابد و مکان قرینه می‌شود:
$x(t+T/2)=A\cos(\omega t+\pi)=-x(t)$
پس رسیدن از مکان مثبت اولیه با جهت حرکت مثبت، به مکان قرینهٔ آن با جهت حرکت منفی، نصف دوره طول می‌کشد (فیزیک ۳، صفحه‌های ۵۵–۵۶). چون پیش از این لحظه جسم هنوز به مکان منفی موردنظر نرسیده است، زمان داده‌شده همان نخستین زمان رسیدن است:
$T/2=2\,\mathrm{s}\quad\Rightarrow\quad T=4\,\mathrm{s}$

گام سوم: انرژی مکانیکی را محاسبه می‌کنیم.
رابطهٔ انرژی نوسانگر هماهنگ ساده برابر است با $E=\tfrac{1}{2}m\omega^2A^2$ (فیزیک ۳، صفحه‌های ۵۸–۵۹). با جای‌گذاری $\omega=2\pi/T$ داریم:
$E=\frac{2\pi^2mA^2}{T^2}$
اکنون با استفاده از $\pi^2=10$:
$E=\frac{2\times10\times0.2\times(0.04)^2}{4^2}=4\times10^{-4}\,\mathrm{J}$
با توجه به $1\,\mathrm{mJ}=10^{-3}\,\mathrm{J}$، نتیجه می‌شود:
$E=0.4\,\mathrm{mJ}$

پاسخ: گزینهٔ ۳