سوال ۲۱۷ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

نکتهٔ مهم: توصیف نوشتاریِ شکل با پاسخ تأییدشده سازگار نیست. اگر زاویهٔ $30^\circ$ واقعاً با خط عمود باشد، گزینهٔ دوم به دست می‌آید؛ پاسخ تأییدشده هنگامی درست است که این زاویه با سطح آینهٔ افقی باشد.

۱. قانون بازتاب
طبق قانون بازتاب، زاویه‌های تابش و بازتابش نسبت به خط عمود بر آینه برابرند (فیزیک ۳، صفحهٔ ۷۷). بنابراین برای آینه‌ای که راستای آن با محور افقی زاویهٔ $\varphi$ می‌سازد، اگر جهت حرکت پرتو پیش از بازتاب $\theta$ باشد، جهت آن پس از بازتاب از رابطهٔ $\theta'=2\varphi-\theta$ به دست می‌آید. زاویه‌های جهت را نسبت به راستای افقیِ رو به راست می‌سنجیم.

۲. دنبال‌کردن سه بازتاب
زاویهٔ حاد پرتو اولیه با سطح آینهٔ افقی را $\beta$ می‌نامیم. پس از نخستین بازتاب، پرتو به سمت بالا و چپ حرکت می‌کند و جهت آن برابر است با:
$\theta_1=180^\circ-\beta$

آینهٔ مایل با افق زاویهٔ $\alpha$ دارد؛ پس جهت پرتو پس از بازتاب از آن برابر می‌شود با:
$\theta_2=2\alpha-\theta_1=2\alpha-180^\circ+\beta$

در بازتاب دوباره از آینهٔ افقی، علامت زاویهٔ جهت عوض می‌شود؛ بنابراین:
$\theta_3=-\theta_2=180^\circ-\beta-2\alpha$

پرتو نهایی باید موازی آینهٔ مایل باشد؛ در مسیر موردنظر داریم:
$\theta_3=\alpha$
پس:
$3\alpha=180^\circ-\beta$

۳. بررسی دادهٔ زاویه
با توصیف فعلیِ سؤال، زاویهٔ داده‌شده با خط عمود است؛ در نتیجه:
$\beta=90^\circ-30^\circ=60^\circ$
$\alpha=\dfrac{180^\circ-60^\circ}{3}=40^\circ$
بنابراین پاسخِ متن فعلی، گزینهٔ دوم است.

اما برای سازگاری با کلید تأییدشده، باید زاویهٔ $30^\circ$ با سطح آینهٔ افقی باشد. در این صورت:
$\beta=30^\circ$
$\alpha=\dfrac{180^\circ-30^\circ}{3}=50^\circ$

پس پاسخ زیر مطابق کلید و با اصلاح «زاویه با خط عمود» به «زاویه با سطح آینه» است.
پاسخ: گزینهٔ ۳