سوال ۲۱۸ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

۱. تعیین گذار با کمترین انرژی فوتون
طبق مدل بور، انرژی ترازهای هیدروژن از رابطهٔ $E_n=-\frac{E_R}{n^2}$ به دست می‌آید و انرژی فوتون گسیلی برابر $hf=E_U-E_L$ است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۵).

با افزایش عدد کوانتومی، ترازهای انرژی به هم نزدیک‌تر می‌شوند (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۵–۱۰۶). بنابراین، در میان تمام گذارهای ممکن بین ترازهای در دسترس، کمترین اختلاف انرژی مربوط به دو تراز مجاورِ بالایی، یعنی گذار $5\to4$ است. گذارهای میان ترازهای پایین‌تر یا گذارهایی که چند فاصلهٔ تراز را در بر می‌گیرند، انرژی بیشتری دارند.

۲. محاسبهٔ انرژی فوتون
با نوشتن مقدار ریدبرگ به صورت اعشاری، $E_R=13.6\,\mathrm{eV}$، داریم:
$\Delta E_{\min}=E_5-E_4=E_R\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}\right)$
$\Delta E_{\min}=13.6\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{25}\right)=13.6\times\frac{9}{400}=0.306\,\mathrm{eV}$

۳. محاسبهٔ بسامد و تبدیل واحد
از رابطهٔ انرژی فوتون و بسامد استفاده می‌کنیم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۵–۱۰۷):
$f=\frac{\Delta E_{\min}}{h}=\frac{0.306\,\mathrm{eV}}{4\times10^{-15}\,\mathrm{eV\cdot s}}=7.65\times10^{13}\,\mathrm{Hz}$
چون $1\,\mathrm{THz}=10^{12}\,\mathrm{Hz}$، نتیجه می‌شود:
$f=76.5\,\mathrm{THz}$
این همان مقدار نوشته‌شده به صورت $76/5$ در گزینه‌هاست.

پاسخ: گزینهٔ ۲