سوال ۲۱۹ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

۱. رابطهٔ مناسب را می‌نویسیم.
طبق جدول رشته‌های طیفی، در رشتهٔ لیمان تراز پایانی $n'=1$ است و تراز آغازین می‌تواند $n=2,3,4,\ldots$ باشد. بنابراین رابطهٔ ریدبرگ برای این رشته به صورت زیر است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۱–۱۰۲):
$\frac{1}{\lambda}=R\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$
با استفاده از رابطهٔ بسامد و طول‌موج، یعنی $f=c/\lambda$، داریم:
$f=cR\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$

۲. واحد ثابت ریدبرگ را با واحد سرعت نور هماهنگ می‌کنیم.
چون $1\,\mathrm{nm}=10^{-9}\,\mathrm{m}$، مقدار داده‌شدهٔ ثابت ریدبرگ برابر است با:
$R=\frac{1}{100}\,\mathrm{nm}^{-1}=10^{-2}\times10^9\,\mathrm{m}^{-1}=10^7\,\mathrm{m}^{-1}$
پس:
$cR=(3\times10^8)(10^7)=3\times10^{15}\,\mathrm{Hz}$

۳. تراز آغازین را به‌دست می‌آوریم.
با جای‌گذاری بسامد داده‌شده:
$\frac{8}{3}\times10^{15}=3\times10^{15}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$
بنابراین:
$1-\frac{1}{n^2}=\frac{8}{9}\quad\Rightarrow\quad\frac{1}{n^2}=\frac{1}{9}\quad\Rightarrow\quad n=3$

۴. شمارهٔ خط را تعیین می‌کنیم.
در رشتهٔ لیمان، اولین خط مربوط به گذار $n=2\to n'=1$ و دومین خط مربوط به گذار $n=3\to n'=1$ است. پس تراز آغازین به‌دست‌آمده، خط دوم این رشته را مشخص می‌کند؛ نباید عدد کوانتومی تراز آغازین را با شمارهٔ خط یکسان گرفت.

پاسخ: گزینهٔ ۲