سوال ۲۲۱ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

گام اول: نسبت فاصله‌ها را از تعادل اولیه پیدا می‌کنیم.
طبق اصل برهم‌نهی، نیروی خالص وارد بر هر بار، جمع برداری نیروهای وارد بر آن از طرف بارهای دیگر است (فیزیک ۲، صفحه‌های ۷–۸). همچنین برای محاسبهٔ بزرگی هر نیرو از قانون کولن، $F=k\frac{|q_iq_j|}{r^2}$، استفاده می‌کنیم (فیزیک ۲، صفحهٔ ۹).

فاصلهٔ اولیهٔ $q_1$ تا $q_2$ را $d$ و فاصلهٔ اولیهٔ $q_2$ تا $q_3$ را $x$ می‌گیریم. بار مثبت میانی به هر دو بار منفی جذب می‌شود؛ چون نیروی خالص آن صفر است، بزرگی این دو جاذبه برابر است:
$k\frac{(9\,\mu\mathrm{C})(4\,\mu\mathrm{C})}{d^2}=k\frac{(36\,\mu\mathrm{C})(4\,\mu\mathrm{C})}{x^2}$
بنابراین:
$\frac{x^2}{d^2}=\frac{36}{9}=4\quad\Rightarrow\quad x=2d$
پس فاصلهٔ دو بار کناری برابر $3d$ است.

گام دوم: آرایش جدید را مشخص می‌کنیم.
پس از جابه‌جایی، ترتیب بارها از چپ به راست چنین است:
$q_3=-36\,\mu\mathrm{C}\;،\qquad q_2=+4\,\mu\mathrm{C}\;،\qquad q_1=-9\,\mu\mathrm{C}$
فاصلهٔ بار سمت چپ تا بار میانی همچنان $d$ و فاصلهٔ بار میانی تا بار سمت راست همچنان $2d$ است. برای ساده‌شدن محاسبات، ضریب مشترک نیروها را به صورت $A=k\frac{(1\,\mu\mathrm{C})^2}{d^2}$ تعریف می‌کنیم.

گام سوم: نیروی خالص وارد بر $q_2$ را می‌یابیم.
جاذبهٔ بار سمت چپ به سوی چپ و جاذبهٔ بار سمت راست به سوی راست است. بزرگی این نیروها به‌ترتیب برابر است با:
$F_{\text{چپ بر میانی}}=36\times4A=144A$
$F_{\text{راست بر میانی}}=\frac{9\times4}{2^2}A=9A$
چون دو نیرو مخالف جهت‌اند، بزرگی برایند آن‌ها برابر است با:
$F_{2,\mathrm{net}}=144A-9A=135A$

گام چهارم: نیروی خالص وارد بر خودِ بار $q_1$ را می‌یابیم.
دقت کنید که $q_1$ پس از جابه‌جایی در انتهای راست قرار دارد. بار مثبت میانی آن را به چپ جذب می‌کند و بار منفی سمت چپ آن را به راست می‌راند. بزرگی این دو نیرو عبارت است از:
$F_{\text{میانی بر راست}}=\frac{4\times9}{2^2}A=9A$
$F_{\text{چپ بر راست}}=\frac{36\times9}{3^2}A=36A$
پس بزرگی نیروی خالص وارد بر آن برابر است با:
$F_{1,\mathrm{net}}=36A-9A=27A$

گام پنجم: نسبت خواسته‌شده را حساب می‌کنیم:
$\frac{F_{2,\mathrm{net}}}{F_{1,\mathrm{net}}}=\frac{135A}{27A}=5$

پاسخ: گزینهٔ ۴