سوال ۲۲۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

نکتهٔ مهم: داده‌های نوشته‌شده با پاسخ تأییدشده سازگار نیستند. در ادامه، محاسبه را با تعبیر اعشاریِ عدد صورت سؤال، یعنی $E_O=7.5\times10^3\,\mathrm{N/C}$، انجام می‌دهیم.

۱. جهت میدان‌ها در مبدأ
میدان الکتریکی کمیتی برداری است و جهت آن، جهت نیروی وارد بر بار آزمون مثبت است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۱۰). بنابراین میدان بار مثبت از بار دور می‌شود و میدان بار منفی به‌سوی بار است.
پس میدان $q_1$ در مبدأ به سمت پایین و چپ، میدان $q_2$ به سمت پایین و راست و میدان $q_3$ نیز به سمت پایین و راست است. در نتیجه، برخلاف یک برداشت اولیهٔ احتمالی، میدان‌های $q_2$ و $q_3$ هم‌جهت‌اند؛ هر دوی آن‌ها نیز بر میدان $q_1$ عمودند.

۲. محاسبهٔ میدان بارهای معلوم
با استفاده از قانون کولن و تعریف میدان، بزرگی میدان بار نقطه‌ای برابر $E=k|q|/r^2$ است (فیزیک ۲، صفحه‌های ۹ و ۱۰).
برای بار اول داریم:
$r_1^2=3^2+3^2=18\,\mathrm{m^2}$
$E_1=\frac{9\times10^9\times12\times10^{-6}}{18}=6000\,\mathrm{N/C}$
برای بار سوم نیز:
$r_3^2=4^2+(-4)^2=32\,\mathrm{m^2}$
$E_3=\frac{9\times10^9\times8\times10^{-6}}{32}=2250\,\mathrm{N/C}$

۳. یافتن بار مجهول
برهم‌نهی میدان‌ها، مانند برهم‌نهی نیروها، برداری است؛ روش جمع برداری نیروها در مثال‌های کتاب آمده است (فیزیک ۲، صفحه‌های ۸ و ۹). چون میدان‌های $q_2$ و $q_3$ هم‌جهت و بر میدان $q_1$ عمودند:
$E_O^2=E_1^2+(E_2+E_3)^2$
پس:
$E_2+2250=\sqrt{7500^2-6000^2}=4500\,\mathrm{N/C}$
و بنابراین:
$E_2=2250\,\mathrm{N/C}$
از طرفی:
$r_2^2=(-6)^2+6^2=72\,\mathrm{m^2}$
در نتیجه:
$q_2=\frac{E_2r_2^2}{k}=\frac{2250\times72}{9\times10^9}=18\times10^{-6}\,\mathrm{C}$

۴. محاسبهٔ نیروی بین دو بار
طبق قانون کولن، نیروی بین دو بار به فاصلهٔ خود آن‌ها وابسته است، نه فاصله‌شان از مبدأ (فیزیک ۲، صفحهٔ ۹). مربع فاصلهٔ دو بار برابر است با:
$r_{12}^2=(3-(-6))^2+(3-6)^2=81+9=90\,\mathrm{m^2}$
پس:
$F_{1\to2}=k\frac{|q_1q_2|}{r_{12}^2}=\frac{9\times10^9\times12\times10^{-6}\times18\times10^{-6}}{90}=2.16\times10^{-2}\,\mathrm{N}$
بنابراین محاسبهٔ درست نشان می‌دهد داده‌های سؤال با گزینهٔ تأییدشده سازگارند و هشدار ابتدای پاسخ وارد نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۱