سوال ۲۲۳ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

سوال ۲۲۳ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۰، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۲۲۳ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۰ · سوال ۲۲۳ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۲ · فصل ۱: الکتریسیتهٔ ساکن

فاصلهٔ بین صفحه‌های یک خازن تخت $5\,\mathrm{mm}$ و مساحت هر یک از صفحه‌ها $2\,\mathrm{cm^2}$ است و خازن از مادهٔ دی‌الکتریک انعطاف‌پذیری به ثابت $k=4$ پر شده است. اگر فاصلهٔ بین صفحه‌ها $3\,\mathrm{mm}$ کاهش یابد، ظرفیت خازن چند پیکوفاراد افزایش می‌یابد؟ $(\varepsilon_0=8/85\times10^{-12}\,\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}})$

گزینهٔ ۱: $2/124$
گزینهٔ ۲: $2/36$
گزینهٔ ۳: $21/24$
گزینهٔ ۴: $23/6$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول ـ رابطهٔ مناسب را می‌نویسیم.
طبق رابطهٔ ظرفیت خازن تخت و اثر دی‌الکتریک، داریم (فیزیک ۲، صفحه‌های ۳۰ و ۳۱):
$C=k\varepsilon_0\frac{A}{d}$
در این مسئله، مساحت صفحه‌ها و ثابت دی‌الکتریک ثابت‌اند؛ بنابراین با کاهش فاصلهٔ صفحه‌ها، ظرفیت افزایش می‌یابد. نمونهٔ مشابهِ فشرده‌شدن دی‌الکتریک انعطاف‌پذیر نیز در مثال صفحه‌کلید خازنی آمده است (فیزیک ۲، صفحه‌های ۳۱ و ۳۲).

گام دوم ـ فاصلهٔ نهایی و تبدیل واحدها را به دست می‌آوریم.
فاصله به‌اندازهٔ $3\,\mathrm{mm}$ کاهش یافته است؛ پس:
$d_2=5-3=2\,\mathrm{mm}$
بنابراین داده‌های موردنیاز در SI عبارت‌اند از:
$d_1=5\times10^{-3}\,\mathrm{m}$ ، $d_2=2\times10^{-3}\,\mathrm{m}$ ، $A=2\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$ و $k=4$ .

گام سوم ـ ظرفیت اولیه و نهایی را حساب می‌کنیم.
$C_1=\frac{4\times(8.85\times10^{-12})\times(2\times10^{-4})}{5\times10^{-3}}\,\mathrm{F}=1.416\times10^{-12}\,\mathrm{F}=1.416\,\mathrm{pF}$
$C_2=\frac{4\times(8.85\times10^{-12})\times(2\times10^{-4})}{2\times10^{-3}}\,\mathrm{F}=3.54\times10^{-12}\,\mathrm{F}=3.54\,\mathrm{pF}$

گام چهارم ـ افزایش ظرفیت را به دست می‌آوریم.
سؤال تفاضل ظرفیت نهایی و اولیه را می‌خواهد، نه خود ظرفیت نهایی؛ بنابراین:
$\Delta C=C_2-C_1=(3.54-1.416)\,\mathrm{pF}=2.124\,\mathrm{pF}$
پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: ممکن است مقدار کاهش فاصله را به‌جای فاصلهٔ نهایی در مخرج رابطه قرار دهید؛ در این صورت به $C=2.36\,\mathrm{pF}$ می‌رسید. اما فاصلهٔ نهایی برابر مقدار کاهش فاصله نیست و سؤال نیز افزایش ظرفیت را می‌خواهد، نه ظرفیت یک حالت را.
گزینهٔ ۳: این گزینه می‌تواند حاصل خطای یک مرتبه‌ای در تبدیل واحد مساحت یا فاصله باشد؛ مثلاً اگر مساحت را $2\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$ بگیرید، پاسخ ده برابر می‌شود. تبدیل درست مساحت $2\,\mathrm{cm^2}=2\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$ است.
گزینهٔ ۴: ممکن است هم مقدار کاهش فاصله را به‌جای فاصلهٔ نهایی بگذارید و هم در تبدیل واحدها یک ضریب ده اشتباه کنید؛ در این صورت عدد $23.6\,\mathrm{pF}$ به دست می‌آید. برای حل درست، باید فاصلهٔ نهایی را حساب کنید و تفاضل ظرفیت نهایی و اولیه را با واحدهای سازگار به دست آورید.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

رابطهٔ ظرفیت خازن تختِ پُرشده با دی‌الکتریک را در فیزیک ۲، صفحه‌های ۳۰ و ۳۱، به یاد بیاورید؛ ظرفیت با فاصلهٔ صفحه‌ها نسبت وارون دارد.
عبارت «فاصله کاهش می‌یابد» مقدار تغییر فاصله را بیان می‌کند، نه فاصلهٔ نهایی را. ابتدا $d_2=d_1-\Delta d$ را بنویسید و مساحت را به مترمربع تبدیل کنید.
چون مساحت و ثابت دی‌الکتریک تغییر نمی‌کنند، افزایش ظرفیت از رابطهٔ $\Delta C=k\varepsilon_0 A\left(\frac{1}{d_2}-\frac{1}{d_1}\right)$ به دست می‌آید. پس از جای‌گذاری برحسب SI، برای بیان نتیجه به پیکوفاراد از $1\,\mathrm{pF}=10^{-12}\,\mathrm{F}$ استفاده کنید.

فصل «الکتریسیتهٔ ساکن» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.