سوال ۱۸۹ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۱ با پاسخ تشریحی

چون حرکت روی محور $x$ است، با مؤلفه‌های علامت‌دار سرعت و مکان کار می‌کنیم. شتاب در هر بخش نمودار ثابت است؛ پس در هر بازه می‌توان نوشت:
$v_f=v_i+a\Delta t$
$x_f=x_i+v_i\Delta t+\frac12a(\Delta t)^2$
این روابط مربوط به حرکت با شتاب ثابت‌اند و در رابطهٔ مکان باید زمان سپری‌شده از لحظهٔ معلوم را قرار دهیم، نه لزوماً زمانِ نشان‌داده‌شده روی محور نمودار (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۶–۱۷).

گام اول: یافتن سرعت و مکان در لحظهٔ تغییر شتاب
از لحظهٔ $t=2\,\mathrm{s}$ تا $t=15\,\mathrm{s}$، شتاب برابر $a_1=2\,\mathrm{m/s^2}$ و مدت حرکت برابر است با:
$\Delta t_1=15-2=13\,\mathrm{s}$
پس سرعت در پایان این بازه:
$v_{15}=-6+2(13)=20\,\mathrm{m/s}$
و مکان در همان لحظه:
$x_{15}=-16+(-6)(13)+\frac12(2)(13)^2=75\,\mathrm{m}$
دقت کنید که سرعت اولیه منفی است؛ بنابراین جملهٔ $v_i\Delta t$ نیز منفی وارد محاسبه می‌شود.

گام دوم: محاسبهٔ مکان در پایان بازهٔ دوم
از $t=15\,\mathrm{s}$ تا $t=35\,\mathrm{s}$، شتاب برابر $a_2=-1\,\mathrm{m/s^2}$ و مدت حرکت برابر است با:
$\Delta t_2=35-15=20\,\mathrm{s}$
مکان و سرعت ابتدای این بازه همان مقادیر به‌دست‌آمده در گام قبل‌اند؛ بنابراین:
$x_{35}=75+20(20)+\frac12(-1)(20)^2$
$x_{35}=75+400-200=275\,\mathrm{m}$
در نتیجه بردار مکان نهایی برابر است با:
$\vec{x}(35\,\mathrm{s})=(275\,\mathrm{m})\vec{i}$

پاسخ: گزینهٔ ۱