کنکور تجربی ۱۴۰۱ · فیزیک

سوال ۱۹۰ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۱ با پاسخ تشریحی

سوال ۱۹۰ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۱، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۱۹۰ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۱ · سوال ۱۹۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۲: دینامیک

در کدام فاصله از سطح زمین، شتاب گرانش در مقایسه با سطح زمین، 99 درصد کاهش می‌یابد؟ ( $R_e$ شعاع زمین است.)

گزینهٔ ۱: $100R_e$
گزینهٔ ۲: $99R_e$
گزینهٔ ۳: $10R_e$
گزینهٔ ۴: $9R_e$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

ابتدا شتاب گرانشی در سطح زمین را $g_0$ و در ارتفاع $h$ از سطح زمین را $g_h$ می‌نامیم.

۱. کاهش $99\%$ به این معناست که شتاب جدید فقط $1\%$ شتاب سطح زمین است؛ بنابراین:
$g_h=(1-0.99)g_0=0.01g_0$

۲. طبق رابطهٔ شتاب گرانشی، فاصله باید از مرکز زمین اندازه‌گیری شود. پس در سطح زمین و در ارتفاع $h$ داریم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۴۹):
$g_0=\dfrac{GM_e}{R_e^2}$
$g_h=\dfrac{GM_e}{(R_e+h)^2}$

۳. با تقسیم این دو رابطه، ثابت گرانش و جرم زمین حذف می‌شوند:
$\dfrac{g_h}{g_0}=\left(\dfrac{R_e}{R_e+h}\right)^2=\dfrac{1}{100}$

با گرفتن ریشهٔ دوم مثبت از دو طرف:
$\dfrac{R_e}{R_e+h}=\dfrac{1}{10}\quad\Rightarrow\quad R_e+h=10R_e$

۴. مقدار به‌دست‌آمده فاصله از مرکز زمین است، اما سؤال فاصله از سطح زمین را می‌خواهد. بنابراین:
$h=10R_e-R_e=9R_e$

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است دانش‌آموز کاهش شتاب به یک‌صدم را به معنای صدبرابر شدن فاصله بداند و همان فاصله را ارتفاع بگیرد؛ درحالی‌که شتاب با مجذور فاصله از مرکز زمین نسبت وارون دارد، نه با خود فاصله.
گزینهٔ ۲: این گزینه از فرض نادرستِ صدبرابر شدن فاصله از مرکز زمین و سپس کم‌کردن شعاع زمین به دست می‌آید. باید ابتدا از رابطهٔ عکسِ مجذور استفاده کرد و ریشهٔ دوم نسبت شتاب‌ها را در نظر گرفت.
گزینهٔ ۳: این مقدار، فاصلهٔ درست از مرکز زمین است و ممکن است دانش‌آموز محاسبه را در همین مرحله تمام کند. سؤال فاصله از سطح زمین را می‌خواهد؛ پس باید شعاع زمین از آن کم شود.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

رابطهٔ شتاب گرانشی با فاصله از مرکز زمین را در بخش نیروی گرانشی مرور کن؛ شتاب با مجذور این فاصله نسبت وارون دارد.
کاهش $99\%$ یعنی فقط $1\%$ شتاب اولیه باقی می‌ماند. اگر ارتفاع را $h$ بگیری، نسبت شتاب‌ها برابر $\dfrac{g_h}{g_0}=\left(\dfrac{R_e}{R_e+h}\right)^2$ است.
نسبت شتاب‌ها را در رابطه جای‌گذاری کن و از دو طرف ریشهٔ دوم بگیر. پس از یافتن فاصله از مرکز زمین، برای رسیدن به ارتفاع باید یک شعاع زمین از آن کم کنی.

فیزیک ۳ · فصل ۲: دینامیک

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «دینامیک» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · تجربی ۱۴۰۱

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری