سوال ۱۹۱ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۱ با پاسخ تشریحی

۱. تعیین اندازهٔ اولیهٔ نیروها

نیروی قائمِ رو به بالا بخشی از وزن را جبران می‌کند؛ بنابراین با نوشتن تعادل نیروها در راستای قائم داریم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۵–۳۶):

$F_N+F-mg=0\quad\Rightarrow\quad F_N=mg-F$

وزن جسم برابر است با:

$mg=3\times10=30\,\mathrm{N}$

جسم در ابتدا در آستانهٔ حرکت است؛ پس نیروی اصطکاک ایستایی به بیشینهٔ خود رسیده و نیروی افقی را خنثی می‌کند. طبق رابطهٔ بیشینهٔ اصطکاک ایستایی (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۸–۳۹):

$F=f_{s,\max}=\mu_s F_N$

در نتیجه:

$F=0.5(30-F)\quad\Rightarrow\quad1.5F=15\quad\Rightarrow\quad F=10\,\mathrm{N}$

۲. بررسی وضعیت پس از کاهش نیروها

اندازهٔ جدید هر یک از نیروهای افقی و قائم برابر می‌شود با:

$F'=10-4=6\,\mathrm{N}$

با کاهش نیروی رو به بالا، نیروی عمودی سطح افزایش می‌یابد:

$F_N'=30-6=24\,\mathrm{N}$

پس بیشینهٔ اصطکاک ایستایی در وضعیت جدید برابر است با:

$f_{s,\max}'=0.5\times24=12\,\mathrm{N}$

۳. تعیین اصطکاک واقعی

نیروی افقی جدید از بیشینهٔ اصطکاک ایستایی کمتر است:

$6<12$

بنابراین جسم ساکن می‌ماند و اصطکاک ایستایی فقط به‌اندازه‌ای است که نیروی افقی را خنثی کند، نه به‌اندازهٔ بیشینهٔ خود (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۸–۳۹):

$f_s'=F'=6\,\mathrm{N}$

جهت این نیرو به سمت چپ است. چون جسم نمی‌لغزد، ضریب اصطکاک جنبشی در حل مسئله نقشی ندارد.

پاسخ: گزینهٔ ۲