سوال ۱۹۵ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۱ با پاسخ تشریحی

۱. تعیین دورهٔ نوسان

معادلهٔ استاندارد حرکت هماهنگ ساده $x=A\cos\omega t$ است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۵). با مقایسهٔ آن با معادلهٔ سؤال داریم:
$\omega=4\pi\,\mathrm{rad/s}$
پس با استفاده از رابطهٔ بسامد زاویه‌ای و دوره (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۵–۵۶):
$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{4\pi}=\frac12\,\mathrm{s}$
بنابراین:
$\frac{T}{4}=\frac18\,\mathrm{s}$

۲. تشخیص بخش‌های تندشونده

طبق کتاب، تندی در دو انتهای مسیر صفر و در نقطهٔ تعادل بیشینه است؛ بنابراین نوسانگر هنگام حرکت از هر انتهای مسیر به‌سوی تعادل، تندشونده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۵–۵۶).

در لحظهٔ $t=0$، نوسانگر در $x=+A$ قرار دارد؛ پس نخستین ربع‌دوره تندشونده است. این حالت پس از هر نیم‌دوره تکرار می‌شود. در نتیجه، بازه‌های تندشونده از رابطهٔ زیر به دست می‌آیند:
$\frac{nT}{2}<t<\frac{nT}{2}+\frac{T}{4}\qquad(n=0,1,2,\ldots)$

۳. محدودکردن بازه‌ها به زمان‌های داده‌شده

در بازهٔ $\frac1{12}\,\mathrm{s}$ تا $\frac76\,\mathrm{s}$، بخش‌های تندشونده عبارت‌اند از:
$\left(\frac1{12},\frac18\right),\quad\left(\frac14,\frac38\right),\quad\left(\frac12,\frac58\right),\quad\left(\frac34,\frac78\right),\quad\left(1,\frac98\right)$
که زمان‌های نوشته‌شده همگی برحسب $\mathrm{s}$ هستند. پس از $\frac98\,\mathrm{s}$ تا پایان بازه، نوسانگر از تعادل دور می‌شود و حرکت کندشونده است. باز یا بسته بودن مرز بازه‌ها نیز بر مدت محاسبه‌شده اثری ندارد.

بخش اول کوتاه‌شده و چهار بخش بعدی هرکدام یک ربع‌دورهٔ کامل‌اند. بنابراین مدت کل حرکت تندشونده برابر است با:
$\Delta t=\left(\frac18-\frac1{12}\right)+4\left(\frac18\right)=\frac1{24}+\frac12=\frac{13}{24}\,\mathrm{s}$

پاسخ: گزینهٔ ۴