سوال ۱۹۶ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۱ با پاسخ تشریحی

در گسیل فوتون، الکترون از تراز بالاتر به تراز پایین‌تر می‌رود و اختلاف انرژی دو تراز به فوتون تبدیل می‌شود (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۶–۱۰۷).

۱. رابطهٔ مناسب را می‌نویسیم. طبق معادلهٔ ریدبرگ برای هیدروژن داریم (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۱–۱۰۲):
$\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n'^2}-\frac{1}{n^2}\right),\qquad n>n'$
با استفاده از $f=\frac{c}{\lambda}$ نتیجه می‌شود:
$f=cR\left(\frac{1}{n'^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

۲. یکاها را هماهنگ می‌کنیم. چون $1\,\mathrm{nm}=10^{-9}\,\mathrm{m}$، ثابت داده‌شده برابر است با:
$R=\frac{1}{100}\,(\mathrm{nm})^{-1}=10^{-2}\times10^9\,\mathrm{m}^{-1}=10^7\,\mathrm{m}^{-1}$
پس:
$cR=(3\times10^8)(10^7)\,\mathrm{s}^{-1}=3\times10^{15}\,\mathrm{Hz}$

۳. با قرار دادن بسامد داده‌شده، یعنی $f=2.25\times10^{15}\,\mathrm{Hz}$، به دست می‌آوریم:
$\frac{1}{n'^2}-\frac{1}{n^2}=\frac{f}{cR}=\frac{2.25\times10^{15}}{3\times10^{15}}=\frac{3}{4}$

۴. برای گذار از $n=2$ به $n'=1$ داریم:
$\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
بنابراین بسامد فوتون این گذار دقیقاً برابر است با:
$f=(3\times10^{15})\times\frac{3}{4}=2.25\times10^{15}\,\mathrm{Hz}$

پاسخ: گزینهٔ ۱