سوال ۱۹۷ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۱ با پاسخ تشریحی

گام اول ـ تعیین ترازهای دو گذار:
در هر رشته، اولین خط مربوط به $n=n'+1$ است و برای خطِ شمارهٔ $k$ داریم $n=n'+k$. این ترتیب در جدول رشته‌های طیفی و مثال خط‌های براکت آمده است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۰۱–۱۰۲).

پس برای دومین خط براکت:
$n'=4,\qquad n=4+2=6$

و برای چهارمین خط بالمر:
$n'=2,\qquad n=2+4=6$

بنابراین گذارهای موردنظر به‌ترتیب $6\to4$ و $6\to2$ هستند.

گام دوم ـ نوشتن رابطهٔ ریدبرگ:
طبق رابطهٔ ریدبرگ، $\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n'^2}-\frac{1}{n^2}\right)$ است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۰۰–۱۰۱). برای دومین خط براکت داریم:
$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{Br},2}}=R\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{36}\right)=\frac{5R}{144}$

برای چهارمین خط بالمر نیز:
$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{Ba},4}}=R\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{36}\right)=\frac{2R}{9}$

گام سوم ـ محاسبهٔ نسبت طول‌موج‌ها:
چون رابطهٔ ریدبرگ معکوس طول‌موج را می‌دهد، ترتیب کسرها در نسبت طول‌موج‌ها برعکس می‌شود:
$\frac{\lambda_{\mathrm{Br},2}}{\lambda_{\mathrm{Ba},4}}=\frac{2R/9}{5R/144}=\frac{2}{9}\times\frac{144}{5}=\frac{32}{5}$

پس طول‌موج دومین خط براکت، $\frac{32}{5}$ برابر طول‌موج چهارمین خط بالمر است.

پاسخ: گزینهٔ ۳