سوال ۵۰ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

برای محاسبهٔ مسافت، ابتدا باید بررسی کنیم جسم در بازهٔ موردنظر تغییر جهت می‌دهد یا نه؛ زیرا در صورت تغییر جهت، قدرمطلق جابه‌جایی کل با مسافت برابر نیست.

گام اول: تعیین سرعت و لحظهٔ تغییر جهت
طبق معادلهٔ مکان ــ زمان حرکت با شتاب ثابت داریم (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۶ و ۱۷):
$x=\frac{1}{2}at^2+v_0t+x_0$
با مقایسهٔ آن با $x=t^2-12t+20$ نتیجه می‌گیریم:
$a=2\,\mathrm{m/s^2},\qquad v_0=-12\,\mathrm{m/s},\qquad x_0=20\,\mathrm{m}$
بنابراین معادلهٔ سرعت در دستگاه SI برابر است با:
$v=v_0+at=2t-12$
لحظهٔ صفرشدن سرعت:
$2t-12=0\quad\Rightarrow\quad t=6\,\mathrm{s}$
پیش از این لحظه، سرعت منفی و پس از آن مثبت است؛ پس جسم در همین لحظه تغییر جهت می‌دهد. معیار تغییر جهت، تغییر علامت سرعت است، نه صرفاً صفرشدن آن (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۹).

گام دوم: محاسبهٔ مکان‌های لازم
با جای‌گذاری زمان‌ها در معادلهٔ حرکت داریم:
$x(0)=20\,\mathrm{m}$
$x(6)=6^2-12\times6+20=-16\,\mathrm{m}$
$x(10)=10^2-12\times10+20=0\,\mathrm{m}$
پس جسم ابتدا از مکان $20\,\mathrm{m}$ به مکان $-16\,\mathrm{m}$ می‌رود و سپس تا مبدأ برمی‌گردد.

گام سوم: جمع طول دو بخش مسیر
همانند روش مثال کتاب، مسافت کل از جمع طول بخش‌های مسیر به دست می‌آید (فیزیک ۳، صفحهٔ ۲۰):
$\ell=|x(6)-x(0)|+|x(10)-x(6)|$
$\ell=|-16-20|+|0-(-16)|=36+16=52\,\mathrm{m}$

پاسخ: گزینهٔ ۴