سوال ۲۰۶ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

سوال ۲۰۶ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۳۹۸، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۲۰۶ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۳۹۸ · سوال ۲۰۶ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ · فصل ۱: حرکت بر خط راست

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

نمودار سرعت ـ زمان متحرکی که در مسیری مستقیم در حرکت است، به‌صورت شکل زیر است. اگر سرعت متوسط متحرک در این ۲۵ ثانیه برابر $10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ باشد، بیشینهٔ سرعت متحرک در ضمن حرکت، چند متر بر ثانیه است؟

شکل: نمودار سرعت V(m/s) بر حسب زمان t(s): از مبدأ (سرعت صفر) خطی راست تا یک قله صعود می‌کند و سپس خطی راست نزولی تا رسیدن به سرعت صفر در لحظهٔ t=25 s.

گزینهٔ ۱: ۲۰
گزینهٔ ۲: ۲۵
گزینهٔ ۳: ۴۰
گزینهٔ ۴: ۵۰

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: جابه‌جایی را از سرعت متوسط پیدا می‌کنیم. طبق تعریف سرعت متوسط داریم:
$\bar v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$
پس در بازهٔ داده‌شده:
$\Delta x=\bar v\,\Delta t=10\times25=250\,\mathrm{m}$

گام دوم: جابه‌جایی را با مساحت زیر نمودار مرتبط می‌کنیم. مطابق کتاب، مساحت علامت‌دار بین نمودار سرعت ــ زمان و محور زمان برابر جابه‌جایی است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۲۰–۲۱). در این سؤال نمودار بالای محور زمان قرار دارد و سطح زیر آن مثلثی با قاعدهٔ $25\,\mathrm{s}$ و ارتفاع $v_{\max}$ است؛ بنابراین:
$\Delta x=\frac{1}{2}\times25\times v_{\max}$

گام سوم: دو مقدار جابه‌جایی را برابر قرار می‌دهیم:
$250=\frac{1}{2}\times25\times v_{\max}$
$v_{\max}=\frac{2\times250}{25}=20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

نکته: لازم نیست قله در وسط بازهٔ زمانی باشد؛ مساحت مثلث فقط به قاعده و ارتفاع آن بستگی دارد. در نتیجه، برای این نمودار مثلثی، سرعت متوسط نصف بیشینهٔ سرعت است.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: ممکن است دانش‌آموز عدد مدت حرکت، یعنی $25\,\mathrm{s}$ ، را با مقدار بیشینهٔ سرعت اشتباه بگیرد. این عدد قاعدهٔ مثلث است، نه ارتفاع آن؛ ارتفاع باید از مساحت زیر نمودار و سرعت متوسط به دست آید.
گزینهٔ ۳: این گزینه ممکن است از دو بار اعمال‌کردن ضریب دو در رابطهٔ سرعت متوسط و بیشینه حاصل شود. ضریب $\tfrac{1}{2}$ در مساحت مثلث فقط یک بار وارد محاسبه می‌شود؛ بنابراین بیشینهٔ سرعت دو برابر سرعت متوسط است، نه چهار برابر آن.
گزینهٔ ۴: ممکن است دانش‌آموز قاعدهٔ مثلث را به‌اشتباه نصف زمان کل بگیرد و در نتیجه ارتفاع را دو برابر مقدار درست حساب کند. سطح زیر نمودار یک مثلث با قاعدهٔ کل بازهٔ $25\,\mathrm{s}$ است، نه نصف آن.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

رابطهٔ سرعت متوسط با جابه‌جایی را به یاد بیاورید؛ همچنین مرور کنید که مساحت زیر نمودار سرعت ــ زمان چه کمیتی را نشان می‌دهد (فیزیک ۳، صفحه‌های ۲۰–۲۱).
سطح بین نمودار و محور زمان یک مثلث است؛ قاعدهٔ آن کل مدت حرکت و ارتفاع آن بیشینهٔ سرعت است. برای محاسبهٔ مساحت، نیازی به دانستن زمان رسیدن به قله ندارید.
مساحت مثلث را بر مدت کل حرکت تقسیم کنید و آن را برابر سرعت متوسط داده‌شده قرار دهید. مدت حرکت ساده می‌شود و رابطه‌ای مستقیم میان سرعت متوسط و ارتفاع مثلث باقی می‌ماند.

فصل «حرکت بر خط راست» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.