سوال ۲۰۸ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

ابتدا سرعت متحرک در $A$ را پیدا می‌کنیم و سپس از شرط سکون در $O$ برای محاسبهٔ فاصلهٔ خواسته‌شده استفاده می‌کنیم.

گام اول: نوشتن معادلهٔ حرکت برای بازهٔ $AB$
در حرکت با شتاب ثابت، رابطهٔ جابه‌جایی به‌صورت $\Delta x=v_0\Delta t+\tfrac{1}{2}a(\Delta t)^2$ است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۶–۱۷). با درنظرگرفتن حرکت از $A$ به $B$ در جهت مثبت محور، داریم:
$\Delta x_{AB}=160\,\mathrm{m},\qquad \Delta t_{AB}=8\,\mathrm{s},\qquad a=2\,\mathrm{m/s^2}$
بنابراین:
$160=8v_A+\tfrac{1}{2}\times2\times8^2$
$160=8v_A+64\quad\Rightarrow\quad v_A=12\,\mathrm{m/s}$
نکتهٔ مهم این است که سرعت در $O$ صفر است، نه در $A$؛ پس نباید جملهٔ مربوط به سرعت اولیهٔ بازهٔ $AB$ را حذف کنیم.

گام دوم: تعیین زمان حرکت از $O$ تا $A$
از رابطهٔ سرعت ــ زمان حرکت با شتاب ثابت، که در استخراج معادلهٔ مکان ــ زمان نیز به کار رفته است، استفاده می‌کنیم (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۶–۱۷):
$v_A=v_O+a\Delta t_{OA}$
$12=0+2\Delta t_{OA}\quad\Rightarrow\quad\Delta t_{OA}=6\,\mathrm{s}$

گام سوم: محاسبهٔ فاصلهٔ $OA$
چون متحرک در $O$ ساکن است، داریم:
$\Delta x_{OA}=\tfrac{1}{2}a(\Delta t_{OA})^2=\tfrac{1}{2}\times2\times6^2=36\,\mathrm{m}$
نقطهٔ $A$ در سمت راست $O$ قرار دارد؛ بنابراین فاصلهٔ این دو نقطه برابر اندازهٔ همین جابه‌جایی، یعنی $36\,\mathrm{m}$ است. تمایز فاصله از مبدأ و مکان نیز در کتاب تأکید شده است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۴–۱۵).

پاسخ: گزینهٔ ۲