سوال ۷۵ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

نکتهٔ اصلی این است که تغییر جهت بردار مکان با تغییر جهت حرکت فرق دارد. جهت بردار مکان متحرک $B$ زمانی عوض می‌شود که از مبدأ بگذرد و علامت $x_B$ تغییر کند؛ نه در رأس سهمی که سرعتش صفر می‌شود. مطابق توضیح کتاب، فاصله از مبدأ برابر $|x|$ است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۴–۱۵).

گام اول: معادلهٔ حرکت متحرک $A$

نمودار مکان ـ زمان این متحرک خط راست است؛ پس سرعت آن ثابت و برابر شیب خط است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۷):

$v_A=\frac{28-64}{12-0}=-3\,\mathrm{m/s}$

بنابراین، با استفاده از رابطهٔ حرکت با سرعت ثابت (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۴–۱۵):

$x_A=(64\,\mathrm{m})-(3\,\mathrm{m/s})t$

گام دوم: شتاب متحرک $B$

در لحظهٔ ملاقات، تندی متحرک $A$ برابر $3\,\mathrm{m/s}$ است؛ پس:

$|v_B(12\,\mathrm{s})|=\frac{16}{3}\times3=16\,\mathrm{m/s}$

در این لحظه نمودار متحرک $B$ صعودی است، بنابراین سرعتش مثبت است. از طرفی، رأس سهمی در $t=4\,\mathrm{s}$ قرار دارد و سرعت در رأس صفر است. با رابطهٔ سرعت در حرکت با شتاب ثابت داریم:

$a_B=\frac{16-0}{12-4}=2\,\mathrm{m/s^2}$

گام سوم: معادلهٔ مکان متحرک $B$

اگر مکان رأس سهمی را $x_r$ بنامیم، چون سرعت در رأس صفر است، معادلهٔ مکان به صورت زیر نوشته می‌شود:

$x_B=x_r+\frac{1}{2}a_B(t-4\,\mathrm{s})^2$

با قرار دادن مکان و زمان ملاقات:

$28\,\mathrm{m}=x_r+\frac{1}{2}(2\,\mathrm{m/s^2})(12\,\mathrm{s}-4\,\mathrm{s})^2$

پس $x_r=-36\,\mathrm{m}$ و در نتیجه:

$x_B=-36\,\mathrm{m}+(1\,\mathrm{m/s^2})(t-4\,\mathrm{s})^2$

گام چهارم: زمان تغییر جهت بردار مکان و فاصلهٔ دو متحرک

برای عبور متحرک $B$ از مبدأ باید $x_B=0$ باشد:

$(t-4\,\mathrm{s})^2=36\,\mathrm{s^2}\quad\Rightarrow\quad t=-2\,\mathrm{s}\ \text{یا}\ t=10\,\mathrm{s}$

در بازهٔ زمانی پس از شروع نمودار، زمان موردنظر $t=10\,\mathrm{s}$ است. در این لحظه:

$x_A=64\,\mathrm{m}-(3\,\mathrm{m/s})(10\,\mathrm{s})=34\,\mathrm{m}$

چون متحرک $B$ در مبدأ قرار دارد، فاصلهٔ آن‌ها برابر است با:

$d=|x_A-x_B|=|34-0|\,\mathrm{m}=34\,\mathrm{m}$

پاسخ: گزینهٔ ۴