سوال ۷۱ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

نکتهٔ صورت سؤال: پاسخ تأییدشده با فرض «شتاب ثابتِ ناصفر» به دست می‌آید. اگر شتاب صفر هم مجاز باشد، حرکت یکنواخت با تندی $10\,\mathrm{m/s}$ نیز با داده‌ها سازگار است؛ بنابراین صورت سؤال از این نظر یک فرض ضمنی دارد.

گام اول ــ تشخیص علامت سرعت‌ها:
تندی، اندازهٔ سرعت است و جهت حرکت را نشان نمی‌دهد؛ ولی سرعت روی محور می‌تواند مثبت یا منفی باشد (فیزیک ۳، صفحهٔ ۹). در حرکت با شتاب ثابتِ ناصفر، سرعت در دو لحظهٔ متفاوت برابر نیست؛ پس برابر بودن تندی‌های داده‌شده یعنی سرعت‌ها هم‌اندازه و خلاف علامت‌اند. بدون کاستن از کلیت مسئله می‌گیریم:
$v(0)=-10\,\mathrm{m/s},\qquad v(5\,\mathrm{s})=+10\,\mathrm{m/s}$.

گام دوم ــ محاسبهٔ شتاب:
طبق تعریف شتاب، تغییر سرعت را بر مدت زمان تقسیم می‌کنیم؛ در حرکت با شتاب ثابت، این نسبت همان شتاب حرکت است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۰ و ۱۱):
$a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{10-(-10)}{5-0}=4\,\mathrm{m/s^2}$.

گام سوم ــ تعیین سرعت در پایان پنج ثانیهٔ دوم:
بازهٔ موردنظر از $t=5\,\mathrm{s}$ تا $t=10\,\mathrm{s}$ است. در این مدت داریم:
$v(10\,\mathrm{s})=v(5\,\mathrm{s})+a\Delta t=10+4\times5=30\,\mathrm{m/s}$.
در سراسر این بازه سرعت مثبت است و از $10\,\mathrm{m/s}$ به $30\,\mathrm{m/s}$ می‌رسد؛ بنابراین تغییر جهت نداریم و مسافت با اندازهٔ جابه‌جایی برابر است.

گام چهارم ــ محاسبهٔ تندی متوسط:
در حرکت با شتاب ثابت، جابه‌جایی از ضرب میانگین سرعت‌های ابتدا و انتهای بازه در مدت زمان به دست می‌آید (فیزیک ۳، صفحهٔ ۲۰):
$l=\Delta x=\frac{v_i+v_f}{2}\Delta t=\frac{10+30}{2}\times5=100\,\mathrm{m}$.
تندی متوسط نیز مسافت تقسیم بر مدت زمان است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۳ و ۴):
$s_{\mathrm{av}}=\frac{l}{\Delta t}=\frac{100}{5}=20\,\mathrm{m/s}$.

پاسخ: گزینهٔ ۴