۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی ۱ · فصل ۲

نمونه سوال فصل ۲ ریاضی دهم با جواب

«مثلثات»، فصل ۲ کتاب ریاضی ۱، صفحهٔ ۲۸ تا ۴۶. ۱۱ نمونه سوال چهارگزینه‌ای با جواب تشریحی و ۱۰ سوال کنکور تجربی از فصل ۲ ریاضی ۱ (مثلثات)، پایهٔ دهم.

نمونه سوال‌ها را هوش مصنوعی از روی متن همین فصل نوشته و فقط سوالی منتشر شده که دو حل‌کنندهٔ مستقل به همان جواب رسیده‌اند. اول خودت جواب بده، بعد «نمایش پاسخ» را بزن.

نمونه سوال‌ها و جواب تشریحی

۱۱ سوال

نمونه سوال ۱

تولید هوش مصنوعی

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

نقطهٔ P(x,y)P(x,y) روی دایرهٔ مثلثاتی، نقطهٔ انتهایی زاویهٔ θ\theta است و هر دو مؤلفهٔ آن ناصفرند. کدام گزینه برای هر چنین نقطه‌ای درست است؟

  1. گزینهٔ ۱: sin⁡θ=y\sin\theta=y و cos⁡θ=x\cos\theta=x
  2. گزینهٔ ۲: sin⁡θ=x\sin\theta=x و cos⁡θ=y\cos\theta=y
  3. گزینهٔ ۳: tan⁡θ=xy\tan\theta=\dfrac{x}{y}
  4. گزینهٔ ۴: cot⁡θ=yx\cot\theta=\dfrac{y}{x}
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱

پاسخ تشریحی

در دایرهٔ مثلثاتی، شعاع برابر یک است و نسبت‌های سینوس و کسینوس زاویه، به‌ترتیب با عرض و طول نقطهٔ انتهایی آن برابرند؛ بنابراین sin⁡θ=y\sin\theta=y و cos⁡θ=x\cos\theta=x. همچنین برای مؤلفه‌های ناصفر، tan⁡θ=yx\tan\theta=\frac{y}{x} و cot⁡θ=xy\cot\theta=\frac{x}{y} است. پس تنها رابطه‌های گزینهٔ نخست همواره درست‌اند. (صفحه‌های ۳۶ و ۳۷)
پاسخ: گزینهٔ ۱

نمونه سوال ۲

تولید هوش مصنوعی

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

نقطهٔ انتهایی زاویهٔ θ\theta روی دایرهٔ مثلثاتی در ربع سوم قرار دارد و مختصات آن در رابطهٔ y=2xy=2x صدق می‌کند. حاصل sin⁡θ+cos⁡θ\sin\theta+\cos\theta کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 355\dfrac{3\sqrt{5}}{5}
  2. گزینهٔ ۲: −55-\dfrac{\sqrt{5}}{5}
  3. گزینهٔ ۳: −355-\dfrac{3\sqrt{5}}{5}
  4. گزینهٔ ۴: 55\dfrac{\sqrt{5}}{5}
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳

پاسخ تشریحی

چون P(x,y)P(x,y) روی دایره‌ای با مرکز مبدأ و شعاع واحد است، با استفاده از فیثاغورس داریم x2+y2=1x^2+y^2=1. از y=2xy=2x نتیجه می‌شود 5x2=15x^2=1. نقطه در ربع سوم است؛ بنابراین x=−15x=-\frac{1}{\sqrt{5}} و y=−25y=-\frac{2}{\sqrt{5}}. اکنون sin⁡θ+cos⁡θ=y+x=−35=−355\sin\theta+\cos\theta=y+x=-\frac{3}{\sqrt{5}}=-\frac{3\sqrt{5}}{5}. (صفحه‌های ۳۱، ۳۶ و ۳۸)
پاسخ: گزینهٔ ۳

نمونه سوال ۳

تولید هوش مصنوعی

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

دو نقطه روی زمین افقی، در یک سمت برج و در امتداد پای آن قرار دارند و فاصلهٔ آن‌ها 20 m20\,\mathrm{m} است. زاویهٔ خط دید به بالای برج از نقطهٔ دورتر 30∘30^\circ و از نقطهٔ نزدیک‌تر 60∘60^\circ است. اگر محل مشاهده در سطح زمین باشد، فاصلهٔ نقطهٔ دورتر تا پای برج کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 10 m10\,\mathrm{m}
  2. گزینهٔ ۲: 103 m10\sqrt{3}\,\mathrm{m}
  3. گزینهٔ ۳: 203 m20\sqrt{3}\,\mathrm{m}
  4. گزینهٔ ۴: 30 m30\,\mathrm{m}
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴

پاسخ تشریحی

فاصلهٔ نقطهٔ نزدیک‌تر تا پای برج را xx و ارتفاع برج را hh می‌گیریم. از تعریف تانژانت داریم h=xtan⁡60∘=x3h=x\tan60^\circ=x\sqrt{3} و h=(x+20)tan⁡30∘=x+203h=(x+20)\tan30^\circ=\frac{x+20}{\sqrt{3}}. با برابر قرار دادن این دو رابطه، 3x=x+203x=x+20 و در نتیجه x=10x=10 به دست می‌آید. پس فاصلهٔ نقطهٔ دورتر تا پای برج برابر x+20=30 mx+20=30\,\mathrm{m} است. (صفحه‌های ۳۰ و ۳۲)
پاسخ: گزینهٔ ۴

نمونه سوال ۴

تولید هوش مصنوعی

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

در مثلث ABCABC که در رأس BB قائم است، نقطهٔ DD روی ضلع ABAB قرار دارد و خط موازی BCBC از DD، ضلع ACAC را در EE قطع می‌کند. اگر AD=6AD=6، DB=4DB=4 و BC=15BC=15 باشد، مقدار cot⁡∠AED\cot\angle AED کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 23\dfrac{2}{3}
  2. گزینهٔ ۲: 32\dfrac{3}{2}
  3. گزینهٔ ۳: 52\dfrac{5}{2}
  4. گزینهٔ ۴: 25\dfrac{2}{5}
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲

پاسخ تشریحی

داریم AB=AD+DB=6+4=10AB=AD+DB=6+4=10. چون DE∥BCDE\parallel BC، مثلث‌های ADEADE و ABCABC متشابه‌اند؛ پس DE15=610\frac{DE}{15}=\frac{6}{10} و در نتیجه DE=9DE=9. در مثلث قائم‌الزاویهٔ ADEADE، نسبت ضلع مجاور زاویهٔ AEDAED به ضلع مقابل آن برابر کتانژانت این زاویه است؛ بنابراین cot⁡∠AED=DEAD=96=32\cot\angle AED=\frac{DE}{AD}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}. (صفحه‌های ۲۹ و ۳۰)
پاسخ: گزینهٔ ۲

نمونه سوال ۵

تولید هوش مصنوعی

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

در یک مثلث قائم‌الزاویه، طول وتر 2020 واحد است و برای یکی از زاویه‌های حادهٔ آن، sin⁡A+cos⁡A=75\sin A+\cos A=\frac{7}{5} برقرار است. مساحت مثلث، برحسب واحد مربع، کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 4848
  2. گزینهٔ ۲: 9696
  3. گزینهٔ ۳: 192192
  4. گزینهٔ ۴: 196196
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲

پاسخ تشریحی

طول دو ضلع قائم را aa و bb می‌نامیم. از تعریف سینوس و کسینوس داریم a20+b20=75\frac{a}{20}+\frac{b}{20}=\frac{7}{5}؛ بنابراین a+b=28a+b=28. همچنین با فیثاغورس، a2+b2=202=400a^2+b^2=20^2=400. پس 784=(a+b)2=a2+b2+2ab=400+2ab784=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=400+2ab و در نتیجه ab=192ab=192. مساحت مثلث برابر ab2=96\frac{ab}{2}=96 واحد مربع است. (صفحه‌های ۳۱ و ۳۳)
پاسخ: گزینهٔ ۲

نمونه سوال ۶

تولید هوش مصنوعی

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

از نقطهٔ AA روی زمین افقی، زاویهٔ خط دید به بالای یک برج قائم 45∘45^\circ است. مشاهده‌گر از AA، روی مسیری مستقیم به طول 20 m20\,\mathrm{m} با شیب رو به بالای 30∘30^\circ نسبت به افق، به سمت برج حرکت می‌کند. در پایان مسیر، زاویهٔ خط دید به بالای برج 60∘60^\circ می‌شود. مسیر حرکت و برج در یک صفحهٔ قائم‌اند و مشاهده‌گر هنوز به برج نرسیده است. با صرف‌نظر از ارتفاع چشم از مسیر، ارتفاع برج کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 10(3−1) m10(\sqrt{3}-1)\,\mathrm{m}
  2. گزینهٔ ۲: 203 m20\sqrt{3}\,\mathrm{m}
  3. گزینهٔ ۳: 20(3+1) m20(\sqrt{3}+1)\,\mathrm{m}
  4. گزینهٔ ۴: 10(3+1) m10(\sqrt{3}+1)\,\mathrm{m}
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴

پاسخ تشریحی

فاصلهٔ افقی پای برج از AA را XX و ارتفاع برج را HH می‌گیریم. از مشاهدهٔ نخست، tan⁡45∘=HX=1\tan45^\circ=\frac{H}{X}=1، پس H=XH=X. حرکت روی مسیر، جابه‌جایی افقی 20cos⁡30∘=10320\cos30^\circ=10\sqrt{3} و افزایش ارتفاع 20sin⁡30∘=1020\sin30^\circ=10 ایجاد می‌کند. بنابراین از مشاهدهٔ دوم داریم H−10X−103=3\frac{H-10}{X-10\sqrt{3}}=\sqrt{3}. با جای‌گذاری H=XH=X، به X−10=3X−30X-10=\sqrt{3}X-30 می‌رسیم؛ پس X=203−1=10(3+1)X=\frac{20}{\sqrt{3}-1}=10(\sqrt{3}+1). ارتفاع برج نیز همین مقدار است. (صفحه‌های ۳۰ تا ۳۳)
پاسخ: گزینهٔ ۴

نمونه سوال ۷

تولید هوش مصنوعی

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

برای زاویهٔ θ\theta با 0∘<θ<360∘0^\circ<\theta<360^\circ، دو شرط sin⁡θcos⁡θ<0\sin\theta\cos\theta<0 و sin⁡θtan⁡θ>0\sin\theta\tan\theta>0 برقرار است. نقطهٔ انتهایی این زاویه در کدام ربع قرار دارد؟

  1. گزینهٔ ۱: ربع چهارم
  2. گزینهٔ ۲: ربع دوم
  3. گزینهٔ ۳: ربع اول
  4. گزینهٔ ۴: ربع سوم
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱

پاسخ تشریحی

از sin⁡θcos⁡θ<0\sin\theta\cos\theta<0 نتیجه می‌شود سینوس و کسینوس مخالف علامت‌اند؛ بنابراین زاویه در ربع دوم یا چهارم است. در ربع دوم، سینوس مثبت و تانژانت منفی است، پس حاصل‌ضرب آن‌ها منفی می‌شود و شرط دوم برقرار نیست. در ربع چهارم، سینوس و تانژانت هر دو منفی‌اند و حاصل‌ضرب آن‌ها مثبت است؛ ضمن آنکه کسینوس مثبت است و شرط نخست نیز برقرار می‌ماند. پس زاویه در ربع چهارم قرار دارد. (صفحه‌های ۳۲، ۳۷ و ۳۸)
پاسخ: گزینهٔ ۱

نمونه سوال ۸

تولید هوش مصنوعی

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

زاویهٔ θ\theta در ربع سوم قرار دارد و sin⁡θ+2cos⁡θ=−5\sin\theta+2\cos\theta=-\sqrt{5} است. مقدار tan⁡θ\tan\theta کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 22
  2. گزینهٔ ۲: −2-2
  3. گزینهٔ ۳: 12\dfrac{1}{2}
  4. گزینهٔ ۴: −12-\dfrac{1}{2}
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳

پاسخ تشریحی

می‌گذاریم x=cos⁡θx=\cos\theta و y=sin⁡θy=\sin\theta. چون نقطهٔ (x,y)(x,y) روی دایرهٔ مثلثاتی است، از فیثاغورس x2+y2=1x^2+y^2=1 به دست می‌آید. همچنین y+2x=−5y+2x=-\sqrt{5}، پس y=−5−2xy=-\sqrt{5}-2x. با جای‌گذاری داریم x2+(−5−2x)2=1x^2+(-\sqrt{5}-2x)^2=1؛ یعنی 5x2+45x+4=05x^2+4\sqrt{5}x+4=0. این معادله به صورت (5x+2)2=0(\sqrt{5}x+2)^2=0 نوشته می‌شود؛ بنابراین x=−25x=-\frac{2}{\sqrt{5}} و سپس y=−15y=-\frac{1}{\sqrt{5}}. هر دو مؤلفه با ربع سوم سازگارند و tan⁡θ=yx=12\tan\theta=\frac{y}{x}=\frac{1}{2}. (صفحه‌های ۳۱، ۳۲، ۳۶ و ۳۸)
پاسخ: گزینهٔ ۳

نمونه سوال ۹

تولید هوش مصنوعی

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

در یک مثلث قائم‌الزاویه، تانژانت یکی از زاویه‌های حاده برابر 512\frac{5}{12} و اختلاف طول دو ضلع قائم برابر 1414 واحد است. محیط مثلث چند واحد است؟

  1. گزینهٔ ۱: 6060
  2. گزینهٔ ۲: 3434
  3. گزینهٔ ۳: 6868
  4. گزینهٔ ۴: 2626
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱

پاسخ تشریحی

طبق تعریف تانژانت، نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور آن برابر 512\frac{5}{12} است؛ پس می‌توان طول دو ضلع قائم را 5k5k و 12k12k در نظر گرفت (صفحه‌های ۳۱–۳۲). از اختلاف طول آن‌ها داریم 12k−5k=1412k-5k=14، بنابراین k=2k=2 و طول دو ضلع قائم برابر 1010 و 2424 است. با استفاده از فیثاغورس، مانند محاسبهٔ وتر در فعالیت صفحهٔ ۴۲، طول وتر برابر 102+242=676=26\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{676}=26 می‌شود. در نتیجه محیط مثلث برابر 10+24+26=6010+24+26=60 واحد است. پاسخ: گزینهٔ ۱

نمونه سوال ۱۰

تولید هوش مصنوعی

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

برای زاویهٔ θ\theta که در یکی از چهار ناحیهٔ مثلثاتی قرار دارد، روابط sin⁡θ=a−1\sin\theta=a-1 و cos⁡θ=2a−1\cos\theta=2a-1 برقرار است. مقدار aa کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 11
  2. گزینهٔ ۲: −15-\frac{1}{5}
  3. گزینهٔ ۳: 15\frac{1}{5}
  4. گزینهٔ ۴: 65\frac{6}{5}
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳

پاسخ تشریحی

با استفاده از اتحاد اصلی مثلثاتی داریم (a−1)2+(2a−1)2=1(a-1)^2+(2a-1)^2=1 (صفحهٔ ۴۲). پس 5a2−6a+1=05a^2-6a+1=0 و با تجزیه، (5a−1)(a−1)=0(5a-1)(a-1)=0 به دست می‌آید. بنابراین a=1a=1 یا a=15a=\frac{1}{5} است. اگر a=1a=1 باشد، آنگاه sin⁡θ=0\sin\theta=0 و cos⁡θ=1\cos\theta=1؛ در نتیجه نقطهٔ انتهایی روی محور افقی است و زاویه در هیچ‌یک از چهار ناحیه قرار نمی‌گیرد (صفحهٔ ۳۷). برای a=15a=\frac{1}{5}، داریم sin⁡θ=−45\sin\theta=-\frac{4}{5} و cos⁡θ=−35\cos\theta=-\frac{3}{5} که با نقطه‌ای در ربع سوم سازگار است (صفحه‌های ۳۷–۳۹). پاسخ: گزینهٔ ۳

نمونه سوال ۱۱

تولید هوش مصنوعی

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

زاویهٔ θ\theta در ربع دوم قرار دارد و دو شرط tan⁡θ+cot⁡θ=−103\tan\theta+\cot\theta=-\frac{10}{3} و sin⁡θ+cos⁡θ<0\sin\theta+\cos\theta<0 برقرارند. مقدار عبارت 1+sin⁡θcos⁡θ−cos⁡θ1+sin⁡θ\frac{1+\sin\theta}{\cos\theta}-\frac{\cos\theta}{1+\sin\theta} کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: −6-6
  2. گزینهٔ ۲: −23-\frac{2}{3}
  3. گزینهٔ ۳: −13-\frac{1}{3}
  4. گزینهٔ ۴: 23\frac{2}{3}
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲

پاسخ تشریحی

در ربع دوم، sin⁡θ>0\sin\theta>0 و cos⁡θ<0\cos\theta<0 است (صفحهٔ ۳۷). شرط sin⁡θ+cos⁡θ<0\sin\theta+\cos\theta<0 نشان می‌دهد sin⁡θ<−cos⁡θ\sin\theta<-\cos\theta؛ بنابراین −1<tan⁡θ<0-1<\tan\theta<0. اکنون با قرار دادن t=tan⁡θt=\tan\theta و استفاده از cot⁡θ=1tan⁡θ\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta} داریم t+1t=−103t+\frac{1}{t}=-\frac{10}{3} (صفحه‌های ۳۱–۳۲). پس 3t2+10t+3=03t^2+10t+3=0، یعنی (3t+1)(t+3)=0(3t+1)(t+3)=0. از دو ریشهٔ −13-\frac{1}{3} و −3-3، فقط t=−13t=-\frac{1}{3} در بازهٔ لازم قرار دارد. برای ساده‌سازی عبارت، با استفاده از اتحاد اصلی می‌نویسیم: 1+sin⁡θcos⁡θ−cos⁡θ1+sin⁡θ=(1+sin⁡θ)2−cos⁡2θcos⁡θ(1+sin⁡θ)=2sin⁡θ(1+sin⁡θ)cos⁡θ(1+sin⁡θ)=2tan⁡θ\frac{1+\sin\theta}{\cos\theta}-\frac{\cos\theta}{1+\sin\theta}=\frac{(1+\sin\theta)^2-\cos^2\theta}{\cos\theta(1+\sin\theta)}=\frac{2\sin\theta(1+\sin\theta)}{\cos\theta(1+\sin\theta)}=2\tan\theta (صفحه‌های ۴۲–۴۴). مخرج‌ها در ربع دوم ناصفرند؛ در نتیجه مقدار عبارت برابر 2×(−13)=−232\times(-\frac{1}{3})=-\frac{2}{3} است. پاسخ: گزینهٔ ۲

سوالات کنکور تجربی از این فصل

۱۰ سوال · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم · سوال ۱۰

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم · سوال ۱۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

در شکل زیر، مقدار cot⁡α\cot\alpha کدام است؟

شکل: یک مستطیل که ضلع عمودی سمت چپ آن برابر ۲ است و ضلع پایین آن به دو قسمت مساوی هر کدام به طول ۲ تقسیم شده است. در گوشهٔ پایین-چپ زاویهٔ قائمه (مربع کوچک) وجود دارد. از گوشهٔ بالا-چپ مستطیل دو پاره‌خط رسم شده است: یکی به وسط ضلع پایین (فاصلهٔ ۲ از گوشهٔ پایین-چپ) و دیگری به گوشهٔ پایین-راست (قطر مستطیل). زاویهٔ بین این دو پاره‌خط در رأس بالا-چپ با α\alpha مشخص شده است.

  1. گزینهٔ ۱: 11
  2. گزینهٔ ۲: 33
  3. گزینهٔ ۳: 12\frac{1}{2}
  4. گزینهٔ ۴: 13\frac{1}{3}
نمایش پاسخ

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی این سوال

ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم · سوال ۱۱

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم · سوال ۱۱ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

مثلث ABC، با اضلاع 3\sqrt{3} و ۶ و α\alpha (زاویه بین آنها) قابل رسم است. اگر مساحت این مثلث ۴/۵ باشد، بیشترین مقدار α\alpha چند برابر کمترین مقدار α\alpha است؟

  1. گزینهٔ ۱: ۲
  2. گزینهٔ ۲: ۳
  3. گزینهٔ ۳: ۴
  4. گزینهٔ ۴: ۵
نمایش پاسخ

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی این سوال

تجربی ۱۴۰۱ · سوال ۱۱۳

کنکور تجربی ۱۴۰۱ · سوال ۱۱۳ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

اگر 2sin⁡2x+cos⁡2x=432\sin^2 x+\cos^2 x=\frac{4}{3} باشد، حاصل tan⁡2x\tan^2 x کدام است؟ (x≠0)(x\neq 0)

  1. گزینهٔ ۱: 32\frac{3}{2}
  2. گزینهٔ ۲: 23\frac{2}{3}
  3. گزینهٔ ۳: 12\frac{1}{2}
  4. گزینهٔ ۴: 14\frac{1}{4}
نمایش پاسخ

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی این سوال

تجربی ۱۴۰۵ · سوال ۱۱۵

کنکور تجربی ۱۴۰۵ · سوال ۱۱۵ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

اگر tan⁡x−cot⁡x=27\sqrt{\tan x}-\sqrt{\cot x}=\frac{2}{\sqrt{7}} و x در ربع سوم باشد، حاصل sin⁡x−cos⁡x\sin x-\cos x کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 132\frac{1}{3}\sqrt{2}
  2. گزینهٔ ۲: −123-\frac{1}{2}\sqrt{3}
  3. گزینهٔ ۳: 123\frac{1}{2}\sqrt{3}
  4. گزینهٔ ۴: −132-\frac{1}{3}\sqrt{2}
نمایش پاسخ

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی این سوال

تجربی ۱۴۰۵ · سوال ۱۱۶

کنکور تجربی ۱۴۰۵ · سوال ۱۱۶ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

در مثلث ABC اندازه زوایای ACB^\hat{ACB} و ABC^\hat{ABC} به‌ترتیب ۴۵ و ۳۰ درجه است. اگر AB=6AB=6 باشد، طول ضلع BC کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 3(1+2)3(1+\sqrt{2})
  2. گزینهٔ ۲: 3(1+3)3(1+\sqrt{3})
  3. گزینهٔ ۳: 4(1+2)4(1+\sqrt{2})
  4. گزینهٔ ۴: 4(1+3)4(1+\sqrt{3})
نمایش پاسخ

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی این سوال

تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم · سوال ۱۱۹

کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت دوم · سوال ۱۱۹ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

در یک لوزی، اندازهٔ هر ضلع برابر جذر حاصل‌ضرب طول قطرها است. اگر AA و BB دو زاویهٔ مجاور لوزی باشند، مقدار مثبت تانژانت (A−B2)(\frac{A-B}{2}) کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 3\sqrt{3}
  2. گزینهٔ ۲: 13\frac{1}{\sqrt{3}}
  3. گزینهٔ ۳: 13\frac{1}{3}
  4. گزینهٔ ۴: ۳
نمایش پاسخ

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی این سوال

تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول · سوال ۱۲۰

کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول · سوال ۱۲۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

خط 2mx+(m2−1)y=32mx+(m^2-1)y=3، به ازای دو مقدار mm با جهت مثبت محور xها زاویه 6060 درجه می‌سازد. اختلاف مقادیر mm کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 232\sqrt{3}
  2. گزینهٔ ۲: 434\sqrt{3}
  3. گزینهٔ ۳: 23\frac{2}{\sqrt{3}}
  4. گزینهٔ ۴: 43\frac{4}{\sqrt{3}}
نمایش پاسخ

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی این سوال

تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول · سوال ۱۲۲

کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول · سوال ۱۲۲ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

در شکل زیر، اختلاف مساحت‌های ABCABC و ADEADE برابر ۱/۷۵ است. tan⁡A^\tan\hat{A} کدام مقدار زیر است؟

شکل: مثلثی با رأس A در بالا. از A دو ضلع به پایین می‌رود: ضلع سمت چپ شامل نقاط B و D (به ترتیب A، B، D) و ضلع سمت راست شامل نقاط E و C (به ترتیب A، E، C). طول AB برابر ۵، طول BD برابر ۲، طول AE برابر ۴ و طول EC برابر ۳ است. پاره‌خط‌های BC و DE رسم شده‌اند و یکدیگر را قطع می‌کنند. مثلث‌های ABC و ADE مورد نظرند.

  1. گزینهٔ ۱: 12\frac{1}{\sqrt{2}}
  2. گزینهٔ ۲: 13\frac{1}{\sqrt{3}}
  3. گزینهٔ ۳: 3\sqrt{3}
  4. گزینهٔ ۴: 2\sqrt{2}
نمایش پاسخ

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی این سوال

تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم · سوال ۱۲۲

کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم · سوال ۱۲۲ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

در یک متوازی‌الاضلاع به مساحت ۵۴، نسبت دو ضلع مجاور ۲ به ۳ است. اگر زاویه بزرگ‌تر بین دو ضلع مجاور ۱۵۰ درجه باشد، محیط متوازی‌الاضلاع کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 3030
  2. گزینهٔ ۲: 1515
  3. گزینهٔ ۳: 15215\sqrt{2}
  4. گزینهٔ ۴: 30230\sqrt{2}
نمایش پاسخ

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی این سوال

تجربی ۱۴۰۰ · سوال ۱۵۵

کنکور تجربی ۱۴۰۰ · سوال ۱۵۵ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

در شکل زیر مثلث ABCABC متساوی‌الساقین و طول ساق ACAC برابر 66 است. مساحت مثلث OHCOHC، کدام است؟

شکل: مثلث متساوی‌الساقین ABC با رأس A در بالا، B پایین چپ و C پایین راست. زاویهٔ B برابر 75° است. ارتفاع AH بر BC عمود است (H روی BC، با علامت زاویهٔ قائمه). از C عمودی بر ضلع AB رسم شده که پای آن H' روی AB است (با علامت زاویهٔ قائمه). این دو ارتفاع در نقطهٔ O یکدیگر را قطع می‌کنند. مثلث OHC هاشور خورده است.

  1. گزینهٔ ۱: 23\frac{2}{3}
  2. گزینهٔ ۲: 43\frac{4}{3}
  3. گزینهٔ ۳: 187+43\frac{18}{7+4\sqrt{3}}
  4. گزینهٔ ۴: 97+43\frac{9}{7+4\sqrt{3}}
نمایش پاسخ

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی این سوال

فصل ۲ را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi همین فصل صفحهٔ خودش را دارد: تمرین و آزمون زمان‌دار از سوال‌های همین فصل، و «از کتاب بپرس» که جوابش را از متن کتاب با شمارهٔ صفحه می‌آورد. جوابت ثبت می‌شود و سوالی که غلط زدی برای مرور برمی‌گردد. تمرین و آزمون رایگان است؛ «از کتاب بپرس» سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

شروع رایگانتمرین فصل ۲

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فصل ۲ ریاضی دهم · رایگان

شروع رایگان
تمرین فصل ۲