نمونه سوال فصل ۳ حسابان دوازدهم با جواب

شکل زیر، نمودار تابع $f^{-1}$ را نشان می‌دهد. اگر $\lim_{x\to+\infty}\frac{f^{-1}(x)}{f(x)}=\pi$ باشد، مقدار m کدام است؟

شکل: نمودار یک خط راست با شیب مثبت، که محور yها را در نقطه $\pi$ (بالای مبدأ) و محور xها را در نقطه m (سمت چپ مبدأ) قطع می‌کند.

$f$ تابع هموگرافیک، $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ و $\lim_{x\to-\infty}\frac{f(x)}{g^{-1}(x)}=\lim_{x\to+\infty}\frac{g^{-1}(x)}{g(x)}$ است، کدام عدد می‌تواند حاصل $\lim_{x\to 0^+}f^{-1}(x)$ باشد؟

اگر $f(x)=\frac{4}{x^2+2x-3}$ و $g(x)=\frac{1}{x-1}$ باشد، نقطه تلاقی مجانب‌های نمودار تابع $f-g$ کدام است؟

برای چند مقدار $a$، تابع $f(x)=\frac{3x^2-8x-3}{ax^2+(1-a)x+a+1}$ یک مجانب قائم دارد؟