نمونه سوال فصل ۵ حسابان یازدهم با جواب

مجموع مقادیر حدهای چپ و راست تابع $f(x)=\frac{x-2}{x^2-[x^2]}$ در نقطه $x=2$ کدام است؟

اگر $f(x)=\left(\frac{-1+\sin x}{1+\sin x}\right)^2$ و $f(x)=xg(x)+1$ باشد، حاصل $\lim_{x\to0}g(x)$ کدام است؟

تابع $f(x)=\begin{cases}(1-a)[x]+(3a^2-1)[-x] & x\notin\mathbb{Z}\\ b\sin(\frac{\pi}{a}) & x\in\mathbb{Z}\end{cases}$ روی مجموعه اعداد حقیقی پیوسته است. مقدار $\frac{a}{b}$ کدام است؟

به‌ازای مقادیر طبیعی $c$، تابع $f(x)=\begin{cases}\sqrt{x^2-2x+1} & |x|\le c\\ ax^2+bx+2 & |x|>c\end{cases}$ روی مجموعه اعداد حقیقی پیوسته است. کدام می‌تواند مقدار $\left[\frac{a}{b}\right]$ باشد؟