سوال ۷۵ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول: رابطهٔ انرژی درونی با مختصات نمودار را مشخص می‌کنیم.
انرژی درونی گاز آرمانی فقط به دمای آن بستگی دارد و به مسیر رسیدن به حالت وابسته نیست (فیزیک ۱ ریاضی، صفحهٔ ۱۳۸). در مدل کتاب درسی، برای مقدار ثابتی از گاز آرمانی داریم $U\propto T$. از معادلهٔ حالت گاز آرمانی نیز می‌دانیم $PV=nRT$؛ کاربرد این معادله در بررسی فرایندها در کتاب آمده است (فیزیک ۱ ریاضی، صفحه‌های ۱۳۲–۱۳۳). بنابراین، چون مقدار گاز ثابت است، نتیجه می‌شود $U\propto PV$ و در نتیجه $\frac{U_i}{U_j}=\frac{P_iV_i}{P_jV_j}$.

گام دوم: انرژی درونی نقاط $B$ و $A$ را مقایسه می‌کنیم.
عددهای نوشته‌شده با ممیز در شکل، به‌ترتیب حجم‌های $2.2\,\mathrm{L}$ و $6.6\,\mathrm{L}$ و فشارهای $2.5\times10^5\,\mathrm{Pa}$ و $1.5\times10^5\,\mathrm{Pa}$ هستند. چون فشار نقاط $A$ و $B$ برابر است، داریم:
$\frac{U_B}{U_A}=\frac{P_BV_B}{P_AV_A}=\frac{V_B}{V_A}=\frac{6.6}{2.2}=3$.
پس $U_B=3U_A$.

گام سوم: انرژی درونی نقاط $B$ و $C$ را مقایسه می‌کنیم.
چون حجم این دو نقطه برابر است، داریم:
$\frac{U_B}{U_C}=\frac{P_BV_B}{P_CV_C}=\frac{P_B}{P_C}=\frac{2.5\times10^5}{1.5\times10^5}=\frac{5}{3}$.
بنابراین $U_B=\frac{5}{3}U_C$.

با ترکیب دو نتیجه به رابطهٔ $U_B=3U_A=\frac{5}{3}U_C$ می‌رسیم. توجه کنید که خمیده‌بودن مسیر بین $C$ و $A$ به معنی هم‌دما بودن آن نیست؛ برای مقایسهٔ انرژی درونی، مختصات خود نقاط کافی است.

پاسخ: گزینهٔ ۴