سوال ۲۰ ریاضی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: اگر دو نفر خاص را یک بسته در نظر بگیرید و فقط $4! = 24$ را حساب کنید، به این گزینه می‌رسید. این شمارش ناقص است، زیرا جابه‌جایی دو نفر داخل بسته نیز ترتیب سخنرانی متفاوتی ایجاد می‌کند.
• گزینهٔ ۳: ممکن است پس از محاسبهٔ $4!$، به‌اشتباه به‌دلیل وجود سه نفر دیگر، آن را در $3$ ضرب کنید و به $72$ برسید. ترتیب آن سه نفر قبلاً در $4!$ لحاظ شده است و عامل باقی‌مانده باید تعداد ترتیب‌های داخل بسته باشد.
• گزینهٔ ۴: اگر تعداد حالت‌ها را به‌صورت $4! \times 2! \times 2 = 96$ بنویسید، هر ترتیب را دوبار شمرده‌اید. عامل $2!$ به‌تنهایی هر دو ترتیب ممکنِ دو نفر خاص را پوشش می‌دهد و عامل اضافی لازم نیست.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. ترتیب سخنرانی افراد اهمیت دارد؛ پس مفهوم جایگشت را در ریاضی ۱، صفحهٔ ۱۲۷، به یاد بیاورید، نه ترکیب را.
2. دو نفر خاص را موقتاً یک بسته فرض کنید تا شرط پشت سر هم بودن خودبه‌خود برقرار شود. اکنون باید این بسته و سه نفر دیگر را بچینید.
3. تعداد چینش‌های چهار واحد را در تعداد ترتیب‌های دو نفر داخل بسته ضرب کنید؛ عوض شدن ترتیب داخلی بسته، یک برنامهٔ سخنرانی متفاوت می‌سازد.