سوال ۱۳۰ ریاضی کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: ممکن است فقط جایگشت‌های بسته و سه حرف باقی‌مانده را بشمارید و به $4!=24$ برسید. این روش ترتیب حروف داخل بسته را ثابت فرض می‌کند، درحالی‌که این حروف می‌توانند با ترتیب‌های متفاوت کنار هم باشند.
• گزینهٔ ۲: ممکن است با یکی دانستن هر ترتیب داخلی و وارونۀ آن، تعداد حالت‌های داخل بسته را به‌اشتباه $3!/2=3$ بگیرید و $4!\times3=72$ به دست آورید. در ساخت کلمه، ترتیب‌های وارونه نیز متفاوت‌اند و نباید یکی شمرده شوند.
• گزینهٔ ۴: ممکن است برای محل شروع سه حرفِ کنار هم، به‌اشتباه $6$ انتخاب در نظر بگیرید و $6\times3!\times3!=216$ به دست آورید. بستهٔ سه‌حرفی فقط می‌تواند از یکی از $4$ جایگاه نخست شروع شود؛ شروع از دو جایگاه آخر، از طول کلمه فراتر می‌رود.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. روش «یک بسته در نظر گرفتن حروفِ کنار هم» را در مثال جایگشتِ ریاضی ۱، صفحهٔ ۱۳۱، به یاد بیاورید.
2. حروف «گ»، «ن» و «ه» را یک بسته بگیرید. اکنون این بسته و حروف «آ»، «ر» و «ی» چند شیء متمایز برای چیدن تشکیل می‌دهند؟
3. چیدن بسته در کنار حروف دیگر و مرتب‌کردن حروف داخل بسته دو مرحلهٔ جدا هستند. تعداد جایگشت‌های این دو مرحله را با اصل ضرب ترکیب کنید.