سوال ۹۶ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

۱. تعیین غلظت یون هیدروژن
نیتریک اسید، اسیدی قوی و تک‌پروتون‌دار است؛ بنابراین یونش آن را در آب تقریباً کامل در نظر می‌گیریم (شیمی ۳، صفحهٔ ۱۸–۱۹):
$\mathrm{HNO_3\rightarrow H^++NO_3^-}$
پس در محلول داده‌شده داریم:
$[\mathrm{H^+}]=C_{\mathrm{HNO_3}}=10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$
از آنجا که $\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H^+}]$ است، برابری $\mathrm{pH}$ دو محلول یعنی غلظت یون هیدروژن در محلول اسید ضعیف نیز همین مقدار است.

۲. نوشتن رابطهٔ ثابت یونش
اسید ضعیف به‌طور جزئی یونیده می‌شود. مطابق الگوی یونش اسیدهای ضعیف در جدول کتاب (شیمی ۳، صفحهٔ ۲۳–۲۴):
$\mathrm{HA\rightleftharpoons H^++A^-}$
اگر غلظت اولیهٔ آن را $C$ و غلظت یون هیدروژن را $x$ بنامیم، با صرف‌نظر از یونش آب داریم:
$[\mathrm{H^+}]=[\mathrm{A^-}]=x=10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$
$[\mathrm{HA}]=C-x$
در نتیجه:
$K_a=\dfrac{x^2}{C-x}$

۳. محاسبه با تقریبِ موردنظر کلید
اگر مقدار اسید یونیده‌شده را در برابر غلظت اولیه نادیده بگیریم، یعنی $C-x\approx C$، خواهیم داشت:
$C\approx\dfrac{x^2}{K_a}=\dfrac{(10^{-3})^2}{2\times10^{-4}}=5\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$
بنابراین نسبت تقریبی برابر است با:
$\dfrac{C}{C_{\mathrm{HNO_3}}}\approx\dfrac{5\times10^{-3}}{10^{-3}}=5$
این محاسبه، گزینهٔ تأییدشده در کلید را به دست می‌دهد.

نکتهٔ مهم دربارهٔ ایراد سؤال: ضعیف بودن اسید به‌تنهایی مجوز تقریب $C-x\approx C$ نیست. اگر رابطه را بدون این تقریب حل کنیم، داریم:
$C=x+\dfrac{x^2}{K_a}=10^{-3}+5\times10^{-3}=6\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$
در این حالت نسبت غلظت‌ها $6$ و درجهٔ یونش $\alpha=x/C=1/6\approx0.167$ است؛ یعنی حدود $16.7\%$ اسید یونیده شده و حذف این مقدار، تقریب دقیقی نیست. پس گزینهٔ چهارم حاصل محاسبهٔ دقیق است؛ پاسخ کلید فقط با تقریب یادشده به دست می‌آید.

پاسخ: گزینهٔ ۳