سوال ۹۶ شیمی کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول: محاسبهٔ غلظت یون هیدروژن در محلول باز

باریم هیدروکسید باز قوی است و در آب به‌طور کامل تفکیک می‌شود:
$\mathrm{Ba(OH)_2(aq)\rightarrow Ba^{2+}(aq)+2OH^-(aq)}$
پس غلظت یون هیدروکسید دو برابر غلظت مولی باز است:
$[\mathrm{OH^-}]=2\times 0.001=2\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$
در دمای اتاق، حاصل‌ضرب غلظت یون‌های هیدروژن و هیدروکسید برابر $10^{-14}$ است (شیمی ۳، صفحهٔ ۲۶–۲۷). بنابراین:
$[\mathrm{H^+}]_{\text{باز}}=\frac{10^{-14}}{2\times10^{-3}}=5\times10^{-12}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

گام دوم: محاسبهٔ غلظت یون هیدروژن در محلول اسید

طبق تعریف $\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H^+}]$، کاهش $\mathrm{pH}$ به اندازهٔ $7.3$ واحد، غلظت یون هیدروژن را $10^{7.3}$ برابر می‌کند. پس:
$[\mathrm{H^+}]_{\text{اسید}}=5\times10^{-12}\times10^{7.3}$
با تقریب $10^{0.3}\simeq2$ داریم:
$[\mathrm{H^+}]_{\text{اسید}}\simeq5\times10^{-12}\times2\times10^7=10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

گام سوم: تعیین ثابت یونش اسید

برای اسید تک‌پروتونی موردنظر:
$\mathrm{HA(aq)\rightleftharpoons H^+(aq)+A^-(aq)}$
با صرف‌نظر از سهم ناچیز یونش آب، غلظت دو یون حاصل برابر است. عبارت ثابت یونش نیز از نسبت حاصل‌ضرب غلظت تعادلی یون‌ها به غلظت تعادلی اسید به دست می‌آید (شیمی ۳، صفحهٔ ۲۲–۲۳):
$K_\mathrm{a}=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{(10^{-4})^2}{0.05-10^{-4}}$
چون مقدار یونیده‌شده در برابر غلظت اولیه بسیار کوچک است، می‌توان مخرج را تقریباً برابر غلظت اولیه گرفت:
$K_\mathrm{a}\simeq\frac{10^{-8}}{0.05}=2\times10^{-7}$

گام چهارم: محاسبهٔ جرم کلسیم کربنات

برای واکنش کامل، باید کل مقدار اسید را در نظر گرفت، نه فقط یون هیدروژن موجود در تعادل اولیه؛ با مصرف یون‌ها، اسید یونیده‌نشده نیز به واکنش ادامه می‌دهد.
حجم محلول و مقدار اسید عبارت‌اند از:
$V=100\ \mathrm{mL}=0.100\ \mathrm{L}$
$n_{\mathrm{HA}}=CV=0.05\times0.100=0.005\ \mathrm{mol}$
طبق معادلهٔ داده‌شده، هر مول کلسیم کربنات با دو مول اسید واکنش می‌دهد؛ بنابراین:
$n_{\mathrm{CaCO_3}}=\frac{0.005}{2}=0.0025\ \mathrm{mol}$
جرم مولی کلسیم کربنات:
$M_{\mathrm{CaCO_3}}=40+12+3(16)=100\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$
در نتیجه:
$m=nM=0.0025\times100=0.25\ \mathrm{g}$
پس ثابت یونش تقریباً $2\times10^{-7}$ و جرم کلسیم کربنات برابر $0.25\ \mathrm{g}$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۴